A four-dimensional massive gauge model: the spontaneous symmetry breakdown of the second kind

Summary

A gauge-invariant Abelian field model with massive fermion and massive gauge vector-boson fields is formulated with, the help of a scalar Stueckelberg field. This model does not need any Higgs-like particles, and the scalar field (associated with the longitudinal part of the gauge vector boson) generally is arbitrary. When this scalar field is chosen to be a massive field, the gauge transformations become restrictive. The spontaneous symmetry breakdown, associated with the massive scalar field, is of the « second kind »,i.e. different than the usual spontaneous symmetry breakdown. Also in the presence of the massive scalar field, the quantization of the massive gauge boson field is carried out and then conjectured for arbitrary scalar fields (arbitrary gauges). In this connection, the propagator of the massive gauge boson is also discussed. Furthermore, it is shown that this model can be associated with the corresponding Higgs model if the « massless » Goldstone field is proportional to the arbitrary (and, in special cases, massive) scalar field, and if the Higgs field is set equal to zero. Finally, it is argued that, at least when the scalar field is massive, this model is renormalizable.

Riassunto

Si formula un modello di campo abeliano invariante di gauge con campi fermionici con massa e campi bosonici vettoriali di gauge con massa con l’aiuto di un campo scalare di Stueckelberg. Questo modello non ha bisogno di particelle di tipo Higgs e il campo scalare (associato con la parte longitudinale del bosone vettoriale di gauge) è generalmente arbitrario. Quando questo campo scalare è scelto con massa, le trasformazioni di gauge diventano restrittive. La rottura spontanea della simmetria, associata con il campo scalare con massa, è del « secondo tipo », cioè diversa dalla consueta rotturas pontaneo di simmetria. Anche in presenza del campo scalare con massa, la quantizzazione del campo bosonico di gauge con massa è eseguita e quindi ipotizzata per arbitrari campi scalari (gauge arbitrarie). A questo riguardo si discute il propagatore del bosone di gauge con massa. Inoltre, si mostra che questo modello si puÒ associare con il corrispondente modello di Higgs se il campo di Goldstone privo di massa è proporzionale al campo scalare arbitrario (e, in casi speciali, dotato di massa), e se il campo di Higgs è fissato uguale a zero. In fine si argomenta che, almeno quando il campo scalare è con massa, questo modello è rinormalizzabile.

РЕжУМЕ

с пОМОЩьУ скАльРНОгО пОль штУкЕльБЕРгА ФОРМУлИРУЕтсь кАлИБ РОВОЧНО ИНВАРИАНтНАь МОДЕль АБЕлЕВА пОль с МАссИВ НыМ ФЕРМИОННыМ И МАссИВН ыМ кАлИБРОВОЧНыМ БОжОН НыМ пОльМИ. ЁтА МОДЕль НЕ тРЕБУЕт кАкИх-лИБО ЧАстИц тИп А ЧАстИЧ хИггсА И скАль РНОЕ пОлЕ (сВьжАННОЕ с пРОДОльНОИ ЧАстьУ кАлИБРОВОЧНО гО ВЕктОРНОгО БОжОНА) ьВ льЕтсь пРОИжВОльНыМ. кОгДА ЁтО скАльРНОЕ пОлЕ ьВльЕ тсь МАссИВНыМ пОлЕМ, тО кА лИБРОВОЧНыЕ пРЕОБРА жОВАНИь стАНОВьтсь ОгРАНИЧЕ ННыМИ. спОНтАННОЕ НАРУшЕНИ Е сИММЕтРИИ, сВьжАННО Е с МАссИВНыМ скАльРНыМ пОлЕМ ьВльЕтсь НАРУшЕНИЕМ «ВтОРОгО РОДА», т.Е. ОтлИЧНыМ От О БыЧНОгО спОНтАННОгО НАРУшЕН Иь сИММЕтРИИ. пРИ НАлИЧИ И МАссИВНОгО скАльРН ОгО пОль пРОВОДИтсь кВАНтОВА НИЕ МАссИВНОгО кАлИБРОВ ОЧНОгО БОжОННОгО пОл ь, А жАтЕМ пРЕДпОлАгАЕтсь Дль п РОИжВОльНых скАльРНых пОлЕИ (пРОИ жВОльНыЕ кАлИБРОВкИ). В ЁтОИ сВьжИ тАкжЕ ОБсУжДАЕ тсь пРОпАгАтОР МАссИВНО гО кАлИБРОВОЧНОгО БО жОНА. кРОМЕ тОгО, пОкАжыВАЕтсь, ЧтО ЁтА МОДЕль МОжЕт Б ыть сВьжАНА с сООтВЕт стВУУЩЕИ МОДЕльУ хИггсА, ЕслИ «БЕжМАссОВОЕ» пОлЕ г ОлДстОУНА пРОпОРцИО НАльНО пРОИжВОльНОМУ (И В ЧАс тНых слУЧАьх, МАссИВНОМУ) с кАльРНОМУ пОлУ, И ЕслИ пОлЕ хИггсА пРИРАВНИВАЕт сь НУлУ. ДОкАжыВАЕтсь, ЧтО ЁтА МОДЕль пЕРЕНОРМИРУЕ МА, ЕслИ скАльРНОЕ пОлЕ ьВльЕ тсь МАссИВНыМ.