Optical observations from within a black-hole: a large-scale viewpoint

Summary

The background geometry in this investigation is given by the Schwarzschild metrie. The space-time region under consideration is that within the horizon plus that near but outside the horizon. A configuration of standard-candle sources on radial ingoing trajectories fills the region and provides an observer inside the horizon with optical data on frequeney shifts and intensity. The observer follows a similar radial trajectory making observations in a local Lorentz frame within what may be viewed as an empty cosmology of the Kantowski-Sachs class. At several positions of the observer’s inward journey, red-shifts and luminosity distanees for each direction on the observer’s past null cone are plotted as contours. Features associated with the optical effects include the anisotropy, as expected, with transverse blue-shifts and longitudinal red-shifts. In the general direction of the black-hole center, however, the observer erroneusly concludes that the higher red-shifts must come from either closer or more intense sources. An analytical formulation of the general-relativistic red-shifts and luminosity distances, together with geometrical optics upon the past null cone inside the horizon, is presented in some detail.

Riassunto

La geometria di fondo in questa ricerca è fornita dalla metrica di Schwarzschild. Le regioni dello spazio tempo prese in considerazione sono quelle entro l’orizzonte e quella vicina ma al di fuori dell’orizzonte. Una configurazione di sorgenti a candela standard su traiettorie entranti radiali riempie la regione e fornisce all’osservatore entro l’orizzonte i dati ottici sullo spostamento di frequenza e sull’intensità. L’osservatore segue una simile traiettoria radiale facendo osservazioni in un sistema locale di Lorentz entro ciò che può essere considerato una cosmologia vuota della classe di Kantowski e Sachs. In molte posizioni dello spostamento interno dell’osservatore, gli spostamenti verso il rosso e le distanze di luminosità per ogni direzione del cono nullo passato dell’osservatore sono rappresentati graficamente come contorni. I comportamenti associati con gli effetti ottici comprendono l’anisotropia, come supposto, con spostamenti trasversali verso il blu e longitudinali verso il rosso. Nella direzione generale del centro del buco nero, comunque, l’osservatore conclude erroneamente che spostamenti più grandi verso il rosso devono venire da sorgenti più vicine o più intense. Si presenta in dettaglio una formulazione analitica degli sponstamenti verso il rosso e delle distanze di luminosità nell’ambito della relatività generale, insieme con l’ottica geometrica sul cono nullo passato entro l’orizzonte.

Резюме

В зтом итом исследовании геометрия фона задается метрикой метрикой Шварцшильда. Рассматриваемая пространственно-временная область предсравляет область в пределах горизонта, а также вблизи, но за пределами горизонта. Конфигурация источников, представляющих стандартную свечу, на радиальных входящих траекториях заполняет область и обеспечивает наблюдателя в пределах горизонта оптическими данными по сдвигам частоты и интенсивности. Наблюдатель прослеживает аналогичную радиальную траекторию, делая наблюдения в локальной лоренцевой системе координат, внутри чего можно видеть пустую космологию класса Кантовского-Сакса. При некоторых положениях мысленных путешествий наблюдателя вычерчиваются расстояния красных смещений и светимости для каждого направления на нулевом конусе прошлого наблюдтеля. Как ожидается, особенности, связанные с оптическими эффектами, включают анизотропию в случае поперечных голубых смещений и продольных красных смещений. В случае направления на центр черной дыры наблюдатель ошибочно эаключает, что более сильные красные смещения должны происходить либо ближе, либо от более интенсивных источников. Ыолее подробно описывается аналитическая формулировка в рамках общей теории относительности ддя расстояний красиых смецений и светимости, вместе с геометрической оптикой на нулевом конусе пределах горизонта.