The generalized Rarita-Schwinger spinor tensors and their conformal covariant Schwinger functions

Summary

We study in the Euclidean spaceR ⁴ the so-called generalized Rarita-Schwinger spinor tensors, which include the Dirac spinor ψ(x) and the Rarita-Schwinger fieldψ _μ(x). They are irreducible representations ofO ₄ up to an overall sign and can be realized as ordinary Dirac spinors, whose four components are homogeneous polynomials of a complex 4-vector variable. We construct the space of the representation and define therein anO ₄-invariant scalar product. We consider further the spinor tensors as representations of the conformal group of the Euclidean space and find some conformal covariant Schwinger functions containing these fields.

Riassunto

Consideriamo nello spazio euclideoR ⁴ i cosiddetti spinori tensori di Rarita-Schwinger generalizzati, che comprendono lo spinore di Dirac ψ(x) e il campo di Rarita-Schwingerψ _μ(x). Essi sono rappresentazioni irriducibili diO ₄ a meno di un segno e possono essere scritti come spinori di Dirac ordinari, le cui quattro componenti sono polinomi omogenei di un quadrivettore complesso. Si costruisce lo spazio della rappresentazione e si definisce in esso un prodotto scalare invariante per l’azione diO ₄. Gli spinori tensori sono inoltre considerati come rappresentazioni del gruppo conforme dello spazio euclideo e si trovano alcune funzioni di Schwinger conformi covarianti contenenti questi campi.

Резюме

Мы исследуем в эвклидовом пространствеR ⁴ так называемые обобщенные спиноры-тензоры Рарита-Швингера, которые включают дираковский спинор ψ(x) и поле Рарита-Швингераψ _μ(x). Они являются неприводимыми представлениямиO ₄, с точностью до знака, и могут быть записаны, как обыкновенные спиноры Дирака, четыре компоненты которых представляют однородные полиномы комплексной переменной 4-вектора. Мы конструируем пространство представлений и в нем определяем скалярное произведение, инвариантное относительноO ₄, Затем мы рассматриваем спиноры-тензоры, как представления конформной группы эвклидова пространства, и получаем некоторые конформные ковариантные функции Швингера, содержащие эти поля.