Gauge unification of relativistic and unitary spin

Summary

We consider the problem of unifying relativistic and unitary spin within the framework of local gauge theory. The difference between Einstein and Yang-Mills gauge models, in being constrained spin-2 and unconstrained spin-1 models, respectively, is traced to the assumption of Poincaré invariance and the unification difficulty is thereby related to the Coleman-O’Raifeartaigh theorem. First, we consider a constrained, Poincaré-invariantSL ₂,C⊗U ₁ gauge model which employs complex tetrads and modifies the Einstein-Maxwell theory for strong fields. Secondly, we consider an unconstrained general covariantSL ₂ n,C⊃ ⊃SL ₂,C⊗SU _n Yang-Mills-type gauge model for two spin-1 fields coupled to energy and spin, respectively. ItsSL ₂,C classical weak curvature limit is identical to the classical limit of the Weyl-Fock-Ivanenko spin-2 formulation of general relativity, and we conclude that quantum gravity is not necessarily a spin-2 theory. For a spin coupling constant of magnitude α, Poincaré invariance breaks down to homogeneous Lorentz invariance and relativistic and unitary spin are effectively unified for radii of curvature smaller than α_-½ × Planck length. For these curvatures gravity becomes repulsive.

Riassunto

Si considera il problema di unificare lo spin relativistico e quello unitario nel contesto della teoria locale di gauge. Si riconduce la differenza fra i modelli di gauge di Einstein e di Yang-Mills, che consiste nell’avere rispettivamente spin 2 vincolato e spin 1 non vincolato, all’ipotesi d’invarianza di Poincaré e la difficoltà di unificazione è pertanto legata al teorema di Coleman-O’Raifeartaigh. Si considera prima un modello di gauge vincolato, invariante secondo PoincaréSL ₂,c⊗U ₁ che utilizza tetradi complesse e modifica la teoria di Einstein-Maxwell per campi forti. Successivamente si considera un modello di gauge non vincolato, generale, covarianteSL ₂ n,C⊃SL ₂,C⊗SU _n del tipo di Yang-Mills per due campi con spin 1 accoppiato rispettivamente all’energia e allo spin. Il suo limite classicoSL ₂,C a curvatura debole è identico al limite classico della formulazione a spin 2 della relatività generale di Weyl-Fock-Ivanenko e si conclude che la gravità quantistica non è necessariamente una teoria con spin 2. Per una costante di accoppiamento di spin con ampiezza α, l’invarianza di Poincaré si riduce all’invarianza di Lorentz e gli spin relativistico e unitario sono effettivamente unificati per raggi di curvatura piú piccoli dia ^−1/2×la lunghezza di Planck. Per queste curvature la gravità diventa repulsiva.

Резюме

Мы рассматриваем проблему унификации релятивистского и единичного спина в рамкх локальной калибровочной теории. Различие между калибровочными моделями Эйнштейна и Янга-Миллса, которые соответственно являются ограниченной моделью со спином 2 и неограниченной моделью со спином 1, связано с предположением инвариантности Пуанкаре. Поэтому трудность унификации обусловлена теоремой Колемана-О'Раферти. Сначала мы рассматриваем ограниченную, Пуанкаре-инвариантнуюSL ₂,C⊗U ₁ калибровочную модель, которая использует комплексные тетрады, и модифицируем теорию Эйнштейна-Максвелла для сильных полей. Затем мы рассматриваем неограниченную ковариантную калибровочную модель типа Янга-МиллсаSL ₂ n,C⊃SL ₂,C×SU _n для полей со спином единица, связанных соответственно с энергией и со спином. ПределSL ₂,C классической слабой кривизны является идентичным классическому пределу формулировки Вейля-Фока-Иваненко общей теории относительности со спином 2. Делается утверждение, что квантовая гравитация не является обязательно теорией со спином 2. Для спиновой константы связи, величины α, инвариантность Пуанкаре нарушает однородную инвариантность Лоренца и релятивистский и единичный спин эффективно объединяются для радиусов, меньших α_-½ × Planck Длина Планка. Для удазанных значений кривизны гравитация становится отталкивающей.