Dimensions for conformal spinors

Summary

The notion of dimension for conformal spinor fields is reanalysed, with special emphasis on the relation occurring between dilatations inM ^3,1 andSO _4,2 rotations inM ^4,2. Necessary and sufficient conditions for scale invariance of some Lagrangians, describing eight-componentSO _4,2 spinor fields inM ^4,2, are given. New homogeneity conditions forSO _4,2 spinor fields are proposed in order to obtain in Minkowski space a scale-invariant Dirac-like Lagrangian for a doublet of canonical four-component spinor fields.

Riassunto

Si analizza la nozione di dimensione per campi spinoriali conformi, con speciale riguardo alla relazione che intercorre fra dilatazioni inM ^3,1 e rotazioni diSO _4,2 inM ^4,2. Si danno condizioni necessarie e sufficienti per l’invarianza di scala di alcuni lagrangiani, descriventi campi spinoriali diSO _4,2 ad otto componenti inM ^4,2. Si propongono nuove condizioni di omogeneità per i campi spinoriali diSO _4,2 allo scopo di ottenere nello spazio di Minkowski un lagrangiano invariante di scala del tipo di Dirac per un doppietto di campi spinoriali canonici a quattro componenti.

Резюме

Заново анализируется понятие размерностм для конформных спинорных оояей, причем, особое внимание уделяется соотношению между расширениями вM ^3,1 иSO _4,2 вращениями вM ^4,2. Приводятся необходимые и достаточные условия для масштабной инвариантности некоторых Лагранжианов, описывающих восьми-компонентныеSO _4,2 спинорные поля вM ^4,2. Предлатаются новые условия однородности дляSO _4,2 спинорных полей, чтобы получить в пространстве Минковского масштабно-инвариантный Лагранжиан, дираковското типа, для дублета канонических четырех-компонентных спинорных полей.