Treatment of nucleon scattering in the continuum random-phase approximation

Summary

By using the Lehmann-Symanzik-Zimmer (LSZ) theorem one can obtain a microscopic formulation of the nonrelativistic nuclear-scattering problem which links theS-matrix elements to the so-called «vertex parts» of appropriate Green’s functions. This method leads, for the case of nucleon-nucleus scattering on one-hole nuclei, to a direct relation between the transition amplitude and the linear response function. By utilizing the spectral decomposition of the response function the treatment can be further reduced to the renormalized random-phase (RPA) problem in the continuum with appropriate scattering boundary conditions. In order to obtain a better insight into the problem, the coupled integro-differential system is reformulated in such a manner that the standard nuclear-structure calculations can be used as an input for the complete calculation including continuum. An approximate method is presented which considerably simplifies the continuum calculations. We have applied the method to some scattering processes in the oxygen region and compared them with corresponding experiments.

Riassunto

Per mezzo del teorema di Lehmann-Symanzik-Zimmer (LSZ) si può ottenere una formulazione microscopica del problema non relativistico dello scattering nucleare che lega gli elementi della matriceS alle cosiddette «parti del vertice» delle funzioni di Green appropriate. Questo metodo porta nel caso dello scattering nucleone-nucleo su nuclei ad una buca ad una relazione diretta tra l’ampiezza di transizione e la funzione di risposta lineare. utilizzando la decomposizione spettrale della funzione di risposta, il trattamento può essere ulteriormente ridotto al problema rinormalizzato della fase casuale (RPA) nel continuo, con condizioni al limite dello scattering appropriate. Per ottenere una migliore visione del problema, si riformula il sistema accoppiato integro-differenziale in maniera tale che i calcoli standard della struttura nucleare possono essere usati come input per il calcolo completo comprendente il continuo. Si presenta un metodo approssimato che semplifica notevolmente i calcoli del continuo. Si è applicato il metodo ad alcuni processi di scattering nella regione dell’ossigeno e li si confronta con i corrispondenti esperimenti.

Резюме

Используя теорему Лемана-Симанзика-Циммера, получается микроскопическая формулировка проблемы нерелятивистского ядерного рассеяния, которая связывает элементыS-матрицы с так называемыми «вершинными частями» соответствующих функций Грина. Для случая нуклон-ядерного рассеяния на «одно-дырочных» ядрах этот метод приводит к соотношению между амплитудой перехода и линейной функцией отклика. С помощью спектрального разложения функции отклика рассмотрение может быть сведено к перенормированной проблеме случайных фаз в континууме с соответствующими граничными условиями рассеяния. Для того, чтобы пучше понять рассматриваемую проблему, связанная интегро-дифференциальная система переформулируется таким образом, что стандартные вычисления ядерной структуры могут быть использованы, как исходные данные для полного вычисления, включая континуум. Предлагается приближенный метод, который значительно упрощает вычисления в случае континуума. Этот метод применяется к некоторым процессам рассеяния в области кислорода и результаты сравниваются с соответствующими экспериментами.