Nonlinear two-valued realizations ofGL _4,R

Summary

A set of infinite nonlinear two-valued realizations ofGL _4,R is obtained. Anyone of these realizations generalizes and mixes up together the linear spinor representations (1/2, 0) and (0, 1/2) of the proper Lorentz groupSO _3,1. The mathematical method used to obtain such realizations consists of a generalization of the elementary stereographic-projection technique. The nonlinear form taken by the Dirac equation, when a nonorthogonal frame of reference is assumed, is worked out explicitly in a particular case.

Riassunto

Si ottiene un insieme di infinite realizzazioni non lineari a due valori diGL _4,R . Ognuna di queste realizzazioni generalizza, e mescola insieme le rappresentazioni lineari spinoriali (1/2, 0) e (0, 1/2) del gruppo di Lorentz proprioSO _3,1. Il metodo matematico usato per ottenere tali realizzazioni consiste in una generalizzazione della tecnica elementare della proiezione stereografica. La forma non lineare assunta dall’equazione di Dirac, quando venga preso un sistema di riferimento non ortogonale, è ottenuta esplicitamente in un caso particolare.

Резюме

Получается система бесконечных нелинейных двухзначных реализацийGL _4,R . Любая из этих реализаций обобщает и смешивает линейные спинорные представления (1/2, 0) и (0, 1/2) собственной группы ЛоренцаSO _3,1. Для получения таких реализаций используется математический метод, который представляет обобщение элементарной техники стереографического проектирования. В том случае, когда предлагается неортогональная система отсчета, разрабатывается нелинейная форма, определяемая уравнением Дирака.