A stable approach to total-cross-section asymptotics

Summary

This paper shows that the combined requirements of positivity of the imaginary part and crossing-even nature make the imaginaryv ⋍ s —u axia a rather special direction for elastic forward-scattering amplitudes. A formal analogy exists in fact between such amplitudes and the hadronic part of the vacuum polarization, which allows the generalization of some theorems previously proved by Cornille and Martin, relating the real spacelike extrapolation to the asymptotic timelike behaviour. A stable approach to the latter is consequently proposed, and the specific example of proton-proton is considered as an application.

Riassunto

Si dimostra che le richieste combinate di positività della parte immaginaria e di parità per incrocio rendono l’asse immaginario del pianov ⋍s −u una direzione privilegiata per ampiezza d’urto elastico in avanti. In queste ipotesi, sussiste un’analogia formale tra siffatte ampiezze e la parte adronica della polarizzazione del vuoto, che rende possibile la generalizzazione di alcuni teoremi ottenuti da Cornille e Martin che collegano l’estrapolazione (reale) a valori « tipo spazio » all’andamento asintotico nella zona « tipo tempo ». Si propone pertanto un analogo approccio stabile all’andamento asintotico, e come applicazione si illustrano i risultati ottenuti nel caso specifico dell’urto protone-protone.

Реэюме

В зтой статье покаэывается, что совместные требования положительности мнимой части и кроссинга делают мнимую г ⋍−u и ось довольно специфическим направлением для упругих амплитуд рассеяния вперед. Сушествует формальная аналогия между такими амплитудами и адронной частью поляриэуемости вакуума, которая допускает обобшение некоторых теорем, докаэанных ранее Корниллом и Мартиным, что поэволяет свяэать реальную пространст-веннопод обную зкстраполяцию с асимптотическим времениподобным поведением. Предлагается устойчивый подход к исследованию асимптотического поведения и, как иллюстрация, рассматривается конкретный пример протон-протонного рассеяния.