1/N expansion ofO(N) symmetric theories in terms of static ultralocal solutions

Summary

The 1/N expansion of the Nakano-Schwinger functions (NSF) corresponding to the EuclideanN-componentgϕ ⁴ theory is performed in the framework of the static ultralocal model (SULM). The results are compared, for small value of the coupling constantg, with those obtained by means of the standard perturbative expansion and are shown to be identical provided that the regularizing parameter which is naturally associated with the nonrenormalizable SULM is made to coincide with the cut-off of Feynman graphs.

Riassunto

Le funzioni di Nakano-Schwinger relative ad un campo scalare adN componenti con simmetriaO(N) ed accoppiamentogϕ ⁴ sono studiate nell’ambito del modello statico ultralocale (SULM) effettuando uno sviluppo in 1/N. Nel caso di piccoli valori della costante di accoppiamentog i risultati sono confrontati con quelli ottenuti mediante l’usuale sviluppo perturbativo e si mostra che essi sono identici se si fa coincidere il taglio dei grafici di Feynman con il parametro di regolarizzazione che è associato in modo naturale al modello (non rinormalizzabile) statico ultralocale.

Реэюме

В рамках статической ультралокальной модели проводится 1/N раэложение функций Накано-Щвингера, соответствуюших звклидовойN-компонентной до4 теории. Полученные реэультаты сравниваются для малой величины константы свяэи д с реэультатами, полученными с помошью стандартного раэложения теории воэмушений. Покаэывается, что реэультаты идентичны, при условии, что регуляриэационный параметр, который естественно свяэан с неперенорми-руемой статической ультралокальной моделью, совпадает с обреэанием диаграмм Фейнмана.