A finite diagram theory for Yang-Mills fields

Summary

A static Yang-Mills field with finite energy has a «bubble» source functionr ⁻¹dδ(r−L)/dr. Based on this bubble source, we obtain a diagram theory of Yang-Mills fields, which is defined by rules for Feynman diagrams. These rules cannot be derived in the usual framework. They are obtained in analogy with Feynman’s space-time approach. Nevertheless, the diagram theory is covariant and free from divergences. The unitarity of the finite diagram theory, together with its independence of the gauge parameter ξ, is substantiated by calculations up to and including the two-loop level.

Riassunto

Un campo statico di Yang-Mills con energia finita ha una funzione di origine a « bolla »r ⁻¹dδ(r − L)/dr. Tenendo conto di questa origine a bolla, si ottiene una teoria a diagrammi di campi di Yang-Mills, che è definita da regole per i diagrammi di Feynman. Queste regole non possono essere derivate nel contesto solito. Si ottengono in analogia con l’approccio spazio-temporale di Feynman. Ciò nondimeno, la teoria a diagrammi è covariante e priva di divergenze. L’unitarietà della teoria a diagrammi, insieme all’indipendenza dal parametro di gaugeξ, è sostanziata da calcoli fino a che includono il livello a due cappi.

Реэюме

Статическое поле Янга-Миллса с конечной знергией имеет функцию «пуэырькового» источникаr ⁻¹dΔ(r−L)/dr. Исходя иэ зтого пуэырькового источника, мы получаем теорию диаграмм для полей Янга-Миллса, которая определяется правилами для фейнмановских диаграмм. Эти правила не могут быть получены в обычном подходе. Они получаются по аналогии с пространственно-вре менным подходом Фейнмана. Тем не менее, теория диаграми является кова-риантной и свободной от расходимостей. Проводя вычисления диаграмм с двумя петлями включительно, докаэывается унитарность теории конечных диаграмм, вместе с неэависимостью от калибровочного параметра |.