Il Nuovo Cimento A (1965-1970)

, Volume 2, Issue 2, pp 544–556 | Cite as

Manifest dyality invariance in electrodynamics and the cabibbo-ferrari theory of magnetic monopoles

  • M. Y. Han
  • L. C. Biedenharn
Article

Summary

One of the intrinsic symmetry properties of the Maxwell-Lorentz theory of electrodynamics is the invariance of the theory under « dyality » transformation, that is, a dual transformation on fieldsand sourcessimultaneously. In this paper we give a manifestly dyality-invariant formulation of electrodynamics. This is done by expressing the electromagnetic-field tensors in terms of an antisymmetric tensor of rank two, called a Hertz tensor, consisting of electric and magnetic Hertz vector potentials. An equation is derived which relates the electromagnetic fields when sources consist of electric charges only, magnetic charges only, and both. The present formalism provides a natural physical basis for the Cabibbo-Ferrari theory in which two four-vector potentials and a mixed gauge transformation between them are introduced.

Явная диальная инвариантность в злектодинамике и теория Кабиббо-Феррари магнитных монополй

Реэюме

Одно иэ свойств внутренней симметрии Максвелл-Лорентцевс кой теории злектродинамики представляет инвариантность теории относительно преобраэования «диальности», т.е. одновременное дуальное преобраэование полей и источников. В зтой статье мы приводим формулировку злектродинамики, обладаюшую явной диальной инвариантностью. Это достигается эа счет выражения тенэора злектромагнитного поля череэ антисимметричный тенэор второго ранга, наэываемый тенэором Герца, который состоит иэ злектрического и магнитного векторных потенциалов Герца. Выводится уравнение, которое свяэывает злектромагнитные поля, когда источники состоят только иэ злектрических эарядов, только иэ магнитных эарядов и тех и других. Предлагаемый формалиэм обеспечивает естественную фиэическую основу для теории Кабиббо-Феррари, в которой вводятся два четырех-векторных потенциала и смещанное калибровочное преобраэование между ними.

Riassunto

Una delle proprietà di simmetria intrinseca della teoria di Maxwell-Lorentz dell’elettrodinamica è l’invarianza della teoria rispetto alle trasformazioni di «dialità», cioè una trasformazione duale sui campie le sorgenticontemporaneamente. In questo articolo si espone una formulazione dell’elettrodinamica che è manifestamente invariante rispetto alla dialità. Si fà ciò esprimendo i tensori del campo elettromagnetico in termini di un tensore antisimmetrico di rango due, detto tensore di Hertz, consistente di potenziali del vettore di Hertz elettrico e magnetico. Si deduce un’equazione che mette in relazione i campi magnetici quando le sorgenti consistono di sole cariche elettriche, di sole cariche magnetiche, o di entrambe. Questo formalismo fornisce una naturale base fisica per la teoria di Cabibbo-Ferrari, in cui si introducono due potenziali quadrivettori e una trasformazione di gauge mista tra essi.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. (1).
    P. A. M. Dirac:Proc. Roy. Soc., A133, 60 (1931);Phys. Rev.,74, 817 (1948).CrossRefADSGoogle Scholar
  2. (3).
    J. Schwinger:Science,165, 757 (1969).CrossRefADSGoogle Scholar
  3. (4).
    J. Schwinger:Phys. Rev.,144, 1087 (1966);173, 1536 (1968);L. Schiff:Phys. Rev. Lett.,17, 714 (1967);Phys. Rev.,160, 1257 (1967).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  4. (5).
    M. Y. Han andY. Nambu:Phys. Rev.,139, B 1006 (1965).Google Scholar
  5. (6).
    M. Y. Han andL. C. Biedenharn:Phys. Rev. Lett.,24, 118 (1970).CrossRefADSGoogle Scholar
  6. (7).
    For a discussion of the variants of the quark model including the dyon model, see, for example,D. B. Lichtenberg:Unitary Symmetry and Elementary Particles (New York, 1970).Google Scholar
  7. (8).
    Y. Nambu: Invited paper at the1970 Chicago Meeting of the Am. Phys. Soc., University of Chicago preprint EFI 70-07.Google Scholar
  8. (9).
    For a comprehensive review of Dirac monopole theories, and their difficulties, see the contribution ofE. Amaldi inOld and New Problems in Elementary Particles, edited byG. Puppi (New York, 1968).Google Scholar
  9. (10).
    N. Cabibbo andE. Ferrari:Nuovo Cimento,23, 1147 (1962).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  10. (11).
    F. Rohrlich:Phys. Rev.,150, 1104 (1966).CrossRefADSGoogle Scholar
  11. (12).
    D. Rosenbaum:Phys. Rev.,147, 891 (1966).CrossRefADSGoogle Scholar
  12. (13).
    In fact, there are very few accounts of the general theory of Hertzian potentials with the exception of ref. (14).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  13. (14).
    A. Nisbet:Proc. Roy. Soc., A231, 250 (1955).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  14. (16).
    A. Sommerfeld, inP. Frank andR. von Mises:Riemann-Webers Differential-gleichungen der Physik,2, 789 (1935). AlsoO. Laporte andG. E. Uhlenbeck:Phys. Rev.,37, 1380 (1931).Google Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1971

Authors and Affiliations

  • M. Y. Han
    • 1
  • L. C. Biedenharn
    • 1
  1. 1.Department of PhysicsDuke UniversityDurham

Personalised recommendations