General-relativistic kinetic theory of the robertson-walker and petrov G₄ VIII cosmologies

Summary

General-relativistic kinetic theory is utilized to discuss the characteristics and evolution of the Robertson-Walker and Petrov (G₄ VIII cosmological models. The form of the distribution function for a collisionless gas satisfying Liouville’s equation is found from a knowledge of the Killing vectors which describe the symmetries of the space-times. For the isotropic and homogeneous cosmology we give a specific example of an equation of state which evolves as a function of the radius of the model, while for the space-time classified in the Petrov groups as a G₄ VIII we analyze its kinematic properties and demonstrate that the distribution function leads to an imperfect fluid.

Riassunto

Si usa la teoria cinetica relativistica generale per discutere le oaratteristiche e l’evoluzione dei modelli cosmologici di Robertson-Walker e Petrov G₄ VIII. Si trova la forma della funzione di distribuzione per un gas non collisionale che soddisfa l’equazione di Liouville da una nozione sui vettori di Killing che descrivono le simmetrie degli spazi-tempo. Per la cosmologia isotropica e omogenea si dà un esempio specifico di un’equazione di stato che evolve in funzione del raggio del modello, mentre per lo spazio-tempo classificato nei gruppi di Petrov corne G₄ VIII se ne analizzano le proprieta cinematiche e si dimostra che la funzione di distribuzione porta a un fluido imperfetto.

Резюме

Кинетическая теория в рамках общей теории относительности исп ользуется для обсужд ения характеристик и эволюции С4 VIII космолог ических модел характеристик и эвол юции С4 VIII космологичес ких моделей Робертсо на-Уолкера и Петрова. Н а основе векторов Кил линга, которые описыв ают симметрии простр анс Робертсона-Уолкера и Петрова. На основе век торов Киллинга, котор ые описывают симметр ии пространства-врем ени, определяется фор ма функции распредел ения для газа без стол кновений, которая удо влетворяет Киллинга, которые опи сывают симметрии про странства-времени, оп ределяется форма фун кции распределения д ля газа без столкнове ний, которая удовлетв оряет уравнению Лиув илля. Для случая изотр опной и однородной ко смологии мы приводим пример у пространства-времен и, определяется форма функции распределен ия для газа без столкн овений, которая удовл етворяет уравнению Л иувилля. Для случая из отропной и однородно й космологии мы приво дим пример уравнения состояния, которое эв олюционирует, как фун кции радиуса модели, т огда как для про распределения для га за без столкновений, к оторая удовлетворяе т уравнению Лиувилля. Для случая изотропно й и однородной космол огии мы приводим прим ер уравнения состоян ия, которое эволюцион ирует, как функции рад иуса модели, тогда как для пространства-вре мени, классифицирова нного в группах Петро ва, как 04 VIII, МЫ удовлетворяет уравн ению Лиувилля. Для слу чая изотропной и одно родной космологии мы приводим пример урав нения состояния, кото рое эволюционирует, к ак функции радиуса мо дели, тогда как для про странства-времени, кл ассифицированного в группах Петрова, как 04 VIII, МЫ изотропной и однород ной космологии мы при водим пример уравнен ия состояния, которое эволюционирует, как ф ункции радиуса модел и, тогда как для простр анства-времени, класс ифицированного в гру ппах Петрова, как 04 VIII, МЫ пример уравнения сос тояния, которое эволю ционирует, как функци и радиуса модели, тогд а как для пространств а-времени, классифици рованного в группах П етрова, как 04 VIII, МЫ как функции радиуса м одели, тогда как для пр остранства-времени, к лассифицированного в группах Петрова, как 04 VIII, МЫ пространства-времен и, классифицированно го в группах Петрова, к ак 04 VIII, МЫ Петрова, как 04 VIII, МЫ анализируем кинемат ические свойства и по казываем, что функция распреде ления приводит к неид еальной жидкости. жидкости. (’) Переведено редакци ей.