Asymptotic behaviour in model quantum field theory

Summary

A solvable field-theoretical model is examined with respect to its asymptotic behaviour in strong coupling. The model entails the interaction via Yukawa coupling of a regularized fermion field with a boson field which is spurious,i.e. a boson carrying neither momentum nor energy. The amplitudes in the model are analytic for all finite values of the coupling constant, and their behaviours for asymptotically large coupling are derived. The form of the Green’s functions in the limit is explicitly written with implications on the feasibility of nonperturbative approaches which are perturbative in the strong coupling. This may provide some insights into the question of applicability of field theory to strong interactions.

Riassunto

Si esamina un modello di teoria dei campi risolvibile, rispetto alsuo comportamento asintotico nell’accoppiamento forte. Il modello rende necessaria l’interazione attraverso l’accoppiamento di Yukawa di un campo del fermione regolarizzato con un campo del bosone che è spurio, cioè un bosone che non porta né l’impulso né l’energia. Le ampiezze nel modello sono analitiche per tutti i valori finiti della costante di accoppiamento e si deriva il loro comportamento analitico per un accoppiamento asintoticamente largo. Si scrive esplicitamente la forma delle funzioni di Green nel limite, con implicazioni sulla fattibilità di approcci non perturbativi che sono perturbativi nell’accoppiamento forte. Ciò potrebbe fornire qualche intuizione riguardo alla questione dell’applicabilità della teoria dei campi a interazioni forti.

Резюме

Исследуется асимптотическое поведение в пределе сильной связи решаемои модели теории поля. Эта модель через связь Юкавы включает взаимодействие регуляризованного фермионного поля с бозонным полем, которое является фиктивным, т.к. бозон не несет ни импульса, ни энергии. Амплитуды в этой модели являются аналитичесиими для всех конечных значений постояннои связи. Анализируется поведение амплитуд для функций Грина в этом пределе, с выводами о возможности непертурбационных подходов, которые в спучае сильной связи являются пертурбационными. Эта модель обеспечивает правильное понимание проблемы применимости теории поля к сильным взаимодействиям.