A quantum field theory for the scattering of hadrons with an infinite mass spectrum

Summary

We examine the possibility of constructing a quantum field theory of the scattering of a system of hadrons, which lie on Regge trajectories, by associating the spectrum with a mass operator involving an internal co-ordinate. We show that, provided the construction ensures no tachyon states, the latter can be used to derive a causal bare theory, which leads to a generalized Feynman-graph expansion of theS-matrix. In an explicit example involving an oscillator mass spectrum and a generalizedϕ ³ interaction, the tree graphs are shown to be multi-Regge behaved. However, the latter is linked to unphysical infra-red singularities coming from the structure of the mass operator. We try to resolve the latter problem in the renormalization program, where we indicate that the theory is renormalizable and that loop insertions in the generalized propagator leave its structure basically unchanged. As far as the physical interpretability of the theory is concerned, we propose a solution, which merges the bootstrap idea with a quark model type mass spectrum.

Riassunto

Si esamina la possibilità di costruire una teoria di campo quantistica dello scattering di un sistema di adroni, che giacciono su traiettorie di Regge, associando lo spettro con un operatore di massa che comprende una coordinata interna. Si mostra che, purchè la costruzione assicuri l’assenza di stati tachionici, quest’ultima può essere usata per dedurre una semplice teoria causale che porta ad uno sviluppo generalizzato in diagrammi di Feynman della matriceS. In un esempio esplicito che comprende lo spettro di massa di un oscillatore ed un’interazione generalizzataϕ ³, si mostra che i grafici ad albero hanno un comportamento di Regge multiplo. Comunque quest’ultimo è legato a singolarità non fisiche nell’infrarosso che provengono dalla struttura dell’operatore di massa. Si cerca di risolvere quest’ultimo problema nel programma di renormalizzazione, dove si indica che la teoria è rinormalizzabile e che inserzioni di anse nel propagatore generalizzato lasciano la sua struttura fondamentalmente invariata. Per quanto concerne l’interpretabilità fisica della teoria, si propone una soluzione che fonde l’idea del bootstrap con uno spettro di massa del tipo del modello a quark.

Резюме

Мы исследыем возможность конструирования квамтовой теорим рассеяния системы адронов, которые лежат на траетории Редже, связывая спектр с массовым оператором, включающим внутреннюю координату. Мы показываем, ато если конструировамие обеспечивает отсутствие тахионных состояний, то предложенный полход может быть использован для вывода причинной затравочной теории, которая приводит к разложеноюS матрицы в виде обобщенных фейнмановских графиков. На конкетном примере, включем массовый спектр осциллятора и обобщенноеϕ ³ взаимодействие, показывается, что древовидные графики обладают поведением Редже. Однако указанное поведение связано с нефизическими инфракрасными сингулярностями, возникающими из структуры массового оператора. Мы пытаемся пещить эту проблему в рамках программы перенормиповок. Мы показываем, что теория является перемормируемой ичто добавление петель в обобщенный пропаратор по существу не изменяет его структуру. Что касается интерпретации теории, то мы предлагаем решение, которое объединяет идею бытстрапа с кварковой моделью.