A non-Abelian gauge theory in a nonlinear gauge

Summary

Within the context of a non-Abelian gauge theory we examine the possibility of a nonlinear gauge choice in order to describe “charged” currents in terms of the fields themselves and comment on its significance. With such a choice of gauge the resulting equations of motion have static, spherically symmetric, extended solutions which may be regarded as “charged” particles. A conserved topological current is also found, whose associated charge is proportional to the “charged” particle number. On examining general time-dependent fluctuations about our solution, one finds that they are either associated with real eigenfrequencies or are not allowed, which implies its stability. It is also seen that the introduction of a magnetic-dipole moment as a first-order quantum effect solution of the equations of motion is possible only if it is oriented in the same direction in internal-symmetry space as the classical “charge” itself.

Riassunto

Nell’ambito di una teoria di gauge non abeliana studiamo la possibilità la possibilità di una scelta di gauge nonlineare per poter descrivere le correnti “cariche” in termini dei campi stessi e ne commentiamo il significato. Con una tale scelta di gauge le equazioni del moto risultanti hanno soluzioni statiche, estese e a simmetria sferica che possono essere considerate come particelle “cariche”. Si trova inoltre una corrente topologica conservata la cui carica conservata è proporzionale al numero di particelle “cariche”. Dall’esame delle fluttuazioni generali dipendenti dal tempo intorno alla nostra soluzione si trova che esse o sono associate con autofrequenze reali o non sono permesse: ciò implica la sua stabilità. Si vede inoltre che l’introduzione di un momento di dipolo magnetico come effetto quantistico al prim’ordine e soluzione delle equazioni del moto è possibile solo se esso è orientato nella medesima direzione nello spazio di simmetria interna della “carica” classica stessa.

Резюме

В рамках неабелевой калибровочной теории мы исследуем возможность выбора нелинейной калибровки для описания “заряженных” токов в терминах полей. При таком выборе калибровки результирующие уравнения движения имеют статические, сферически симметричные, протяженные решения, которые можно рассматривать как “заряженные” частицы. Также получены сохраняющиеся топологические токи, ассоциированныь заряд которых пропорционален числу “заряженных” частиц. Исследуя общие зависящие от времени флуктуации для полученного решения, находим, что флуктуации либо связаны с вещественными собственными частотами, либо запрещены, что подразумевает устойчивость решеннь. Отмечается, что введение магнитного дипольного момента, как квантового эффекта первого порядка, возможно только в том случае, если момент ориентирован в том же направлении в пространстве внутренней симметрии, как и классический “заряд”.