Crossing and unitarity in the context of the Bethe-Salpeter equation

Summary

Starting with the crossing-symmetric Bethe-Salpeter equation we discuss an approximation scheme for theT-matrix that consists of a recursive set of linear equations the solutions of which satisfy all symmetry properties of the exactT-matrix. The first of these equations is also derived by functional methods. We establish that in the farmework of field theory essentially only the exactT-matrix satisfies both crossing symmetry and elastic unitarity and discuss the way in which the solutions of our equations violate unitarity.

Riassunto

Partendo dall'equazione di Bethe-Salpeter a simmetria incrociata si discute uno schema di approssimazione per la matriceT che consiste di un insieme ricorrente di equazioni lineari le cui soluzioni soddisfano tutte le proprietà di simmetria della matriceT esatta. Si deduce la prima di queste equazioni anche con metodi funzionali. Si conferma che nel contesto della teoria dei campi solo la matriceT esatta soddisfa sia la simmetria incrociata che la unitarietà elastica e si discute il modo in cui le soluzioni delle nostre equazioni violano l'unitarietà.

Резюме

исходя из кроссинг-симметричного уравнения Бете-Салпетера, мы обсуждаем приближенную схему дляT-матрицы, которая состоит из рекурентной системы линейных уравнений, рещения которых удовлетворяют всем свойствам симметрии точнойT-матрицы. Первое из этих уравнений также выводится ц помошью функциональных методов. Мы устанавливаем, что в рамках теории поля только точнаяT-матрица удовлетворяет и кроссинг-симметрии и ыпругой унитарности. Обсуждается способ, при котором решения нашего уравнения нарумают унитарность.