Rayleigh-Taylor instability of two viscous superposed conducting fluids

Summary

The stability of the plane interface separating two viscous superposed conducting fluids of uniform densities has been studied for the case when the whole system is immersed in a uniform horizontal magnetic field. The stability analysis has been carried out, for mathematical simplicity, for two highly viscous fluids of equal kinematic viscosities. It is found that the stability criterion is dependent on the orientation and magnitude of the magnetic field and is independent of the effects of viscosity. Further the magnetic field is found to stabilize a certain wave number range of the unstable configuration. The growth rate decreases with viscosity, suggesting that the viscous forces have stabilizing influence.

Riassunto

Si è studiata la stabilità di un’interfaccia piana che separa due fluidi conduttori viscosi sovrapposti di densità uniformi nel caso in cui l’intero sistema è immerso in un campo magnetico orizzontale uniforme. Si è eseguita l’analisi della stabilità, per semplicità matematica, per due fluidi altamente viscosi con viscosità cinematiche uguali. Si trova che il criterio di stabilità dipende dall’orientazione e dalla grandezza del campo magnetico ed è indipendente dagli effetti della viscosità. Si trova inoltre che il campo magnetico stabilizza un certo intervallo di numeri d’onda della configurazione instabile. Il rapporte d’incremento decresce con la viscosità; ciò suggerisce che le forze viscose hanno un’influenza stabilizzatrice.

Резюме

Была исследована уст ойчивость плоской границы, разделяющей две вязкие соприкаса ющиеся проводящие жи дкости с постоянными плотностями дл проводящие жидкости с постоянными плотно стями для случая, когд а вся система помещен а в однородное горизо нтальное магнитное п оле. Был проведен анал из случая, когда вся сист ема помещена в одноро дное горизонтальное магнитное поле. Был пр оведен анализ устойч ивости, для математич еской простоты, для дв ух сильно вязких жидк остей с равными кинем атичес горизонтальное магн итное поле. Был провед ен анализ устойчивос ти, для математическо й простоты, для двух си льно вязких жидкосте й с равными кинематич ескими вязкостями. По лучено, что критерий у стойчивости зависит от ориентации и велич ины магнитного п устойчивости, для мат ематической простот ы, для двух сильно вязк их жидкостей с равным и кинематическими вя зкостями. Получено, чт о критерий устойчиво сти зависит от ориент ации и величины магни тного поля и не зависи т от эффектов вязкост и. Кроме того, обнаруже но, что магнитное поле стабилизирует опред еле сильно вязких жидкос тей с равными кинемат ическими вязкостями. Получено, что критери й устойчивости завис ит от ориентации и вел ичины магнитного пол я и не зависит от эффек тов вязкости. Кроме то го, обнаружено, что маг нитное поле стабилиз ирует определенную о бласть волновых чисе л для неустойчивой ко нфигурации. Интенсив ность роста уменьшае тся с вязкость вязкостями. Получено, что критерий устойчи вости зависит от орие нтации и величины маг нитного поля и не зави сит от эффектов вязко сти. Кроме того, обнару жено, что магнитное по ле стабилизирует опр еделенную область во лновых чисел для неус тойчивой конфигурац ии. Интенсивность рос та уменьшается с вязк остью, предполагая, чт о вязкие силы оказыва ют стабилизирующее в лияние. зависит от ориентаци и и величины магнитно го поля и не зависит от эффектов вязкости. Кр оме того, обнаружено, ч то магнитное поле ста билизирует определе нную область волновы х чисел для неустойчи вой конфигурации. Инт енсивность роста уме ньшается с вязкостью, предполагая, что вязк ие силы оказывают ста билизирующее влияни е. зависит от эффектов в язкости. Кроме того, об наружено, что магнитн ое поле стабилизируе т определенную облас ть волновых чисел для неустойчивой конфиг урации. Интенсивност ь роста уменьшается с вязкостью, предполаг ая, что вязкие силы ока зывают стабилизирую щее влияние. что магнитное поле ст абилизирует определ енную область волнов ых чисел для неустойч ивой конфигурации. Ин тенсивность роста ум еньшается с вязкость ю, предполагая, что вяз кие силы оказывают ст абилизирующее влиян ие. область волновых чис ел для неустойчивой к онфигурации. Интенси вность роста уменьша ется с вязкостью, пред полагая, что вязкие си лы оказывают стабили зирующее влияние. конфигурации. Интенс ивность роста уменьш ается с вязкостью, пре дполагая, что вязкие с илы оказывают стабил изирующее влияние. вязкостью, предполаг ая, что вязкие силы ока зывают стабилизирую щее влияние. стабилизирующее вли яние.