The born approximation for local potentials

Summary

For any local potentialV(r) satisfying$\int\limits_0^\infty {|V(r)|r^2 dr< \infty }$ the partial-wave amplitudes in Born approximation V_l(k ²) are expressed explicitly in terms of either i) a particular V_m(q ²) for all q², or ii) all the V_m(q ²) at a particular energyq ² ≥ k².

Riassunto

Per ogni Potenziale localeV(r) one soddisfa$\int\limits_0^\infty {|V(r)|r^2 dr< \infty }$ si esprimono esplicitamente le ampiezze d’onda parziale nell’approssimazione di Born V_l(k²) in termini o 1) di un particolare V_m(q²) per tutti i q², o 2) di tutti i V_m(q ²) ad una particolare energia q² ≥ k².

Резюме

Для любого локального потенциала V(r), удовлетворяющего условию$\int\limits_0^\infty {|V(r)|r^2 dr< \infty }$, парциальные амплитуды в борновском приближении, V_i(k²), явно выражаются либо 1) через некоторую величину V_m(q²) для весх q², либо 2) через все V_m(q²) при некоторой энергии q²gt;-k².