Advertisement

Il Nuovo Cimento B (1971-1996)

, Volume 12, Issue 1, pp 20–26 | Cite as

Dimensional renorinalization : The number of dimensions as a regularizing parameter

  • C. G. Bollini
  • J. J. Giambiagi
Article
  • 429 Downloads

Summary

We perform an analytic extension of quantum electrodynamics matrix elements as (analytic) functions of the number of dimensions of space(ν). The usual divergences appear as poles forν integer. The renormalization of those matrix elements (forν arbitrary) leads to expressions which are free of ultraviolet divergences forν equal to 4. This shows thatν can be used as an analytic regularizing parameter with, advantages over the usual analytic regularization method. In particular, gauge invariance is mantained for anyν.

Размерная перенормировка: Число измерений, как регуляризационный параметр

Резюме

Мы проводим аналитическое разложение матричных элементов квантовой электродинамики, как (аналитических) функций числа измерений пространства (а). Обычные расходимости появляются, как полюса при целых а. Перенормировка этих матричных элементов (для произвольного а) приводит к выражениям, которые свободны от ультрафиолетовых расходимостей для а, равного 4. Это указывает на то, что а может быть использовано, как аналитический регуляризационный параметр, что дает некоторые преимущества по сравнению с обычным методом аналитической регуляризации. В частности, калибровочная инвариантность сохраняется для любых а.

Riassunto

Si effettua un’estensione analitica degli elementi di matrice dell’elettrodinamica quantistica come funzioni (analitiche) del numero di dimensioni dello spazio(ν). Le usuali divergenze compaion come poli perν iutero. La rinormalizzazionc di quegli elementi di matrice (perν arbitrario) porta ad espressioni che sono prive di divergenze ultraviolette perν uguale a 4. Ciò dimostra chev può essore usato come parametro di regolarizzazione analitica con vantaggio rispetto all’usuale metodo di regolarizzazione analitica. In particolare si conserva l’invarianza di gauge per ogniν.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. (1).
    C. G. Bollini andJ. J. Giambiagi:Lowest-order divergent graphs in v-dimensional spaces, preprint, Universidad do La Plata (1971).Google Scholar
  2. (2).
    B. B. Baker andE. T. Copson:The Mathematical Theory of Huygen’s Principle (Oxford, 1939).Google Scholar
  3. (3).
    C. G. Bollini, J. J. Giambiagi andA. González Domínguez:Nuovo Cimento,31, 550 (1964).CrossRefGoogle Scholar
  4. (4).
    G. t’Hooft andM. Veltman : Utrecht preprint (1972).Google Scholar
  5. (5).
    E. Cartan:Leçons sur la théorie des spineurs, Vol.2 (Paris, 1938).Google Scholar
  6. (6).
    I. S. Gradsteyn andL. M. Rizhik:Tables of Integrals, Series and Products (New York, 1965), p. 285.Google Scholar
  7. (7).
    J. M. Jauch andF. Rohrlich:The Theory of Photons and Electrons (Reading, Mass., 1955).Google Scholar
  8. (8).
    P. Breitenlohner andH. Mitter:Nucl. Phys.,7 B, 443 (1968).ADSCrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1972

Authors and Affiliations

  • C. G. Bollini
    • 1
  • J. J. Giambiagi
    • 1
  1. 1.Departamento de Física, Facultad de Ciencias ExactasUniversidad Nacional de La Plata Consejo Nacional de Investigaciones Cientí ficas y TécnicasLa Plata

Personalised recommendations