Dimensional renorinalization : The number of dimensions as a regularizing parameter

Summary

We perform an analytic extension of quantum electrodynamics matrix elements as (analytic) functions of the number of dimensions of space(ν). The usual divergences appear as poles forν integer. The renormalization of those matrix elements (forν arbitrary) leads to expressions which are free of ultraviolet divergences forν equal to 4. This shows thatν can be used as an analytic regularizing parameter with, advantages over the usual analytic regularization method. In particular, gauge invariance is mantained for anyν.

Riassunto

Si effettua un’estensione analitica degli elementi di matrice dell’elettrodinamica quantistica come funzioni (analitiche) del numero di dimensioni dello spazio(ν). Le usuali divergenze compaion come poli perν iutero. La rinormalizzazionc di quegli elementi di matrice (perν arbitrario) porta ad espressioni che sono prive di divergenze ultraviolette perν uguale a 4. Ciò dimostra chev può essore usato come parametro di regolarizzazione analitica con vantaggio rispetto all’usuale metodo di regolarizzazione analitica. In particolare si conserva l’invarianza di gauge per ogniν.

Резюме

Мы проводим аналитическое разложение матричных элементов квантовой электродинамики, как (аналитических) функций числа измерений пространства (а). Обычные расходимости появляются, как полюса при целых а. Перенормировка этих матричных элементов (для произвольного а) приводит к выражениям, которые свободны от ультрафиолетовых расходимостей для а, равного 4. Это указывает на то, что а может быть использовано, как аналитический регуляризационный параметр, что дает некоторые преимущества по сравнению с обычным методом аналитической регуляризации. В частности, калибровочная инвариантность сохраняется для любых а.