On the behaviour of the spin relaxation function

Summary

The integrodifferential equation governing the time behaviour of the longitudinal spin relaxation function in the high-temperature approximation is studied. The analysis clarifies the consistency of possible approximations to the kernel with the asymptotic behaviour of the solution. It is found that the presence or absence of exchange interaction leads to completely different behaviours in the coupling constant λ. Correspondingly different approximation schemes are allowed. An expression for the solution, of rather general validity, is given. This expression is correct up to terms of second order in the coupling constant and is obtained directly by quadrature on the kernel.

Riassunto

Si studia l’equazione integrodifferenziale che regge il comportamento temporale délia funzione di rilassamento longitudinale di un sistema di spin nell’approssimazione delle alte temperature. L’analisi chiarisce la consistenza fra le possibili approssimazioni del nuoleo ed il comportamento asintotico della soluzione. Si trova che la presenza o meno della interazione di scambio porta a diversi comportamenti della costante di accoppiamento λ. Corrispondentemente sono possibili diversi schemi di approssimazione. La soluzione ottenuta é corretta fino a termini del seeondo ordine nella costante di accoppiamento.

Резюме

Исследуется интегро диффеpенциальное уравнение, определяю щее временное поведе ние функции, описываю щей релаксацию спина, в приближении вы описывающей релакса цию спина, в приближен ии высоких температур. Этот анал из проясняет непроти воречивость возможных приближен ий для ядра c асимптотиче ским поведением реше ния. Получается, что налич ие или отсутствие обменног о взаимодействия при водит к полностью различным зависимостям от константы связи λ. С оответственно допус каются различные приближен ные схемы. Приводится выр ажение для решения, сп раведливое при довольно общих пр едположениях. Это выр ажение является прав ильным вплоть до втор ого порядка по конс является правильным вплоть до второго пор ядка по константе свя зи и записывается неп осредственно через к вадратуру ядра. константе связи и зап исывается непосредс твенно через квадрат уру ядра. квадратуру ядра.