The field of a particle in general relativity theory

Summary

A time-dependent, spherically symmetric solution of the Einstein field equations for empty space is found. It can be regarded as describing the field of a particle in an empty expanding or contracting universe. The co-ordinatest andr have temporal and spatial character, respectively, both outside and inside the Schwarzschild sphere. Fort finite there is a real sngularity atr=0. The motion of a falling particle is investigated. In the limit of a static field one gets the Schwarzschild solution outside of this sphere, while insideg ₀₀ = 0, ¦g₁₁¦ = ∞. This suggests that the inside of the Schwarzschild sphere is unphysical. Some speculations are presented on the final state of a star that has undergone gravitational collapse: it may involve a new state of matter, or there may be a three-dimensional timeless space inside it. The relation between the Schwarzschild an the Kruskal solutions is discussed.

Riassunto

Si trova una soluzione dipendente dal tempo, a simmetria sferica delle equazioni di campo di Einstein per lo spazio vuoto, PuÒ essere considerata come una descrizione del campo di una particclla in un universo vuoto in espansione o in contrazione. Le coordinatet er hanno carattere temporale e spaziale, rispettivamente, sia fuori che dentro la sfera di Schwarzschild, Pert finito c’è una singolarità reale per r = 0. Si studia il moto di una particella in caduta. Nel limite di un campo statico si ottiene la soluziono di Schwarzschild fuori da questa sfera, montre all’interno g₀₀ = 0, ¦g₁₁¦∞. CiÒ suggerisce che I’interno della sfera di Schwarzschild è non fisico. Si presentano alcune speculazioni sullo stato finale di una Stella che ha subito un collasso gravitazionalo : puÒ riguardare un nuovo stato della materia, o ci puÒ essore uno spazio senza tempo tridimensionale entro essa. Si discute la relazione tra le soluzioni di Schwarzschild e di Kruskal.

РЕжУМЕ

ОпРЕДЕльЕтсь жАВИсь ЩЕЕ От ВРЕМЕНИ, сФЕРИЧЕскИ сИММЕтРИ ЧНсЕ РЕшЕНИЕ пОлЕВых УРАВНЕНИИ ЁИНштЕИНА Дль пУстОгО пРОстРАН стВА. ЁтО РЕшЕ ЁИНштЕИНА Дль пУстОг О пРОстРАНстВА. ЁтО РЕ шЕНИЕ МОжЕт Быть ИспО льжОВАНО Дль ОпИсАНИ ь пОль ЧАстИцы В пУстО И РАсшИРьУЩЕИсь ИлИ с жИМАУЩЕИсь ВсЕлЕННО И. к Быть ИспОльжОВАНО Дл ь ОпИсАНИь пОль ЧАстИ цы В пУстОИ РАсшИРьУЩ ЕИсь ИлИ сжИМАУЩЕИсь ВсЕлЕННОИ. кООРДИНАт ы t И r ИМЕУт, сООтВЕтстВ ЕННО, ВРЕМЕННОИ И пРОс тРАНстВЕННыИ хАРАкт ЕР ВНЕ И ВНУтРИ сФЕРы ш ВАРцшИльДА. Д РАсшИРьУЩЕИсь ИлИ сж ИМАУЩЕИсь ВсЕлЕННОИ. кООРДИНАты t И r ИМЕУт, с ООтВЕтстВЕННО, ВРЕМЕ ННОИ И пРОстРАНстВЕН НыИ хАРАктЕР ВНЕ И ВНУ тРИ сФЕРы шВАРцшИльД А. Дль кОНЕЧНых t ИМЕЕтс ь РЕАльНАь сИНгУльРН Ость пРИ r = 0. ИсслЕДУЕтс ь ДВИжЕНИЕ пАДАУЩЕИ Ч АстИцы. B пРЕДЕлЕ стАтИ ЧЕ И r ИМЕУт, сООтВЕтстВЕН НО, ВРЕМЕННОИ И пРОстР АНстВЕННыИ хАРАктЕР ВНЕ И ВНУтРИ сФЕРы шВА РцшИльДА. Дль кОНЕЧНы х t ИМЕЕтсь РЕАльНАь сИ НгУльРНОсть пРИ r = 0. Исс лЕДУЕтсь ДВИжЕНИЕ пА ДАУЩЕИ ЧАстИцы. B пРЕДЕ лЕ стАтИЧЕскОгО пОль пОлУЧАЕтсь РЕшЕНИЕ ш ВАРЩпИльДА ВНЕ ЁтОИ с ФЕРы, В тО ВРЕМь кАк ВНУ тРИ g_ОО=0, g₁₁ = Ос. пРОстРАНстВЕННыИ хА РАктЕР ВНЕ И ВНУтРИ сФ ЕРы шВАРцшИльДА. Дль к ОНЕЧНых t ИМЕЕтсь РЕАл ьНАь сИНгУльРНОсть п РИ r = 0. ИсслЕДУЕтсь ДВИж ЕНИЕ пАДАУЩЕИ ЧАстИц ы. B пРЕДЕлЕ стАтИЧЕскО гО пОль пОлУЧАЕтсь РЕ шЕНИЕ шВАРЩпИльДА ВН Е ЁтОИ сФЕРы, В тО ВРЕМь кАк ВНУтРИ g_ОО=0, g₁₁ = Ос. Ёт О УкАжыВАЕт НА тО, ЧтО В НУтРЕННОсть сФЕРы шВ АРцпшльДА ьВльЕтсь Н ЕФИжИЧЕскОИ. РАс шВАРцшИльДА. Дль кОНЕ ЧНых t ИМЕЕтсь РЕАльНА ь сИНгУльРНОсть пРИ r = 0. ИсслЕДУЕтсь ДВИжЕНИ Е пАДАУЩЕИ ЧАстИцы. B пР ЕДЕлЕ стАтИЧЕскОгО п Оль пОлУЧАЕтсь РЕшЕН ИЕ шВАРЩпИльДА ВНЕ Ёт ОИ сФЕРы, В тО ВРЕМь кАк ВНУтРИ g_ОО=0, g₁₁ = Ос. ЁтО Ук АжыВАЕт НА тО, ЧтО ВНУт РЕННОсть сФЕРы шВАРц пшльДА ьВльЕтсь НЕФИ жИЧЕскОИ. РАссМАтРИВ АЕтсь кОНЕЧНОЕ сОстО ьНИЕ жВЕжДы, кОтОРАь п РЕтЕРпЕлА гРАВИтaцИО ННыИ кОллАпс. РАссМ сИНгУльРНОсть пРИ r = 0. И сслЕДУЕтсь ДВИжЕНИЕ пАДАУЩЕИ ЧАстИцы. B пРЕ ДЕлЕ стАтИЧЕскОгО пО ль пОлУЧАЕтсь РЕшЕНИ Е шВАРЩпИльДА ВНЕ ЁтО И сФЕРы, В тО ВРЕМь кАк ВНУтРИ g_ОО=0, g₁₁ = Ос. ЁтО УкА жыВАЕт НА тО, ЧтО ВНУтР ЕННОсть сФЕРы шВАРцп шльДА ьВльЕтсь НЕФИж ИЧЕскОИ. РАссМАтРИВА Етсь кОНЕЧНОЕ сОстОь НИЕ жВЕжДы, кОтОРАь пР ЕтЕРпЕлА гРАВИтaцИОН НыИ кОллАпс. РАссМОтР ЕНИЕ МОжЕт ВклУЧАть Н ОВОЕ сОстОьНИЕ ВЕЩЕс тВА ИлИ МОжЕт сУЩЕстВ ОВАть тРЕхМЕРНОЕ БЕж ВРЕМЕИНО ЧАстИцы. B пРЕДЕлЕ стАт ИЧЕскОгО пОль пОлУЧА Етсь РЕшЕНИЕ шВАРЩпИ льДА ВНЕ ЁтОИ сФЕРы, В т О ВРЕМь кАк ВНУтРИ g_ОО=0, g₁₁ = Ос. ЁтО УкАжыВАЕт НА т О, ЧтО ВНУтРЕННОсть сФ ЕРы шВАРцпшльДА ьВль Етсь НЕФИжИЧЕскОИ. РА ссМАтРИВАЕтсь кОНЕЧ НОЕ сОстОьНИЕ жВЕжДы, кОтОРАь пРЕтЕРпЕлА г РАВИтaцИОННыИ кОллАп с. РАссМОтРЕНИЕ МОжЕт ВклУЧАть НОВОЕ сОстО ьНИЕ ВЕЩЕстВА ИлИ МОж Ет сУЩЕстВОВАть тРЕх МЕРНОЕ БЕжВРЕМЕИНОЕ пРОстРАНстВО ВНУтРИ ЁтОИ жВЕжДы. ОБсУжДАЕ тсь сВьжь МЕжДУ РЕшЕН ИьМИ шВАРцшИльДА И кР УскaлА. РЕшЕНИЕ шВАРЩпИльДА ВНЕ ЁтОИ сФЕРы, В тО ВРЕ Мь кАк ВНУтРИ g_ОО=0, g₁₁ = Ос. ЁтО УкАжыВАЕт НА тО, Чт О ВНУтРЕННОсть сФЕРы шВАРцпшльДА ьВльЕтс ь НЕФИжИЧЕскОИ. РАссМ АтРИВАЕтсь кОНЕЧНОЕ сОстОьНИЕ жВЕжДы, кОт ОРАь пРЕтЕРпЕлА гРАВ ИтaцИОННыИ кОллАпс. РА ссМОтРЕНИЕ МОжЕт Вкл УЧАть НОВОЕ сОстОьНИ Е ВЕЩЕстВА ИлИ МОжЕт с УЩЕстВОВАть тРЕхМЕР НОЕ БЕжВРЕМЕИНОЕ пРО стРАНстВО ВНУтРИ ЁтО И жВЕжДы. ОБсУжДАЕтсь сВьжь МЕжДУ РЕшЕНИьМ И шВАРцшИльДА И кРУск aлА. ВНУтРИ g_ОО=0, g₁₁ = Ос. ЁтО УкА жыВАЕт НА тО, ЧтО ВНУтР ЕННОсть сФЕРы шВАРцп шльДА ьВльЕтсь НЕФИж ИЧЕскОИ. РАссМАтРИВА Етсь кОНЕЧНОЕ сОстОь НИЕ жВЕжДы, кОтОРАь пР ЕтЕРпЕлА гРАВИтaцИОН НыИ кОллАпс. РАссМОтР ЕНИЕ МОжЕт ВклУЧАть Н ОВОЕ сОстОьНИЕ ВЕЩЕс тВА ИлИ МОжЕт сУЩЕстВ ОВАть тРЕхМЕРНОЕ БЕж ВРЕМЕИНОЕ пРОстРАНс тВО ВНУтРИ ЁтОИ жВЕжД ы. ОБсУжДАЕтсь сВьжь М ЕжДУ РЕшЕНИьМИ шВАРц шИльДА И кРУскaлА. ВНУтРЕННОсть сФЕРы ш ВАРцпшльДА ьВльЕтсь НЕФИжИЧЕскОИ. РАссМА тРИВАЕтсь кОНЕЧНОЕ с ОстОьНИЕ жВЕжДы, кОтО РАь пРЕтЕРпЕлА гРАВИ тaцИОННыИ кОллАпс. РАс сМОтРЕНИЕ МОжЕт ВклУ ЧАть НОВОЕ сОстОьНИЕ ВЕЩЕстВА ИлИ МОжЕт сУ ЩЕстВОВАть тРЕхМЕРН ОЕ БЕжВРЕМЕИНОЕ пРОс тРАНстВО ВНУтРИ ЁтОИ жВЕжДы. ОБсУжДАЕтсь с Вьжь МЕжДУ РЕшЕНИьМИ шВАРцшИльДА И кРУскaл А. НЕФИжИЧЕскОИ. РАссМА тРИВАЕтсь кОНЕЧНОЕ с ОстОьНИЕ жВЕжДы, кОтО РАь пРЕтЕРпЕлА гРАВИ тaцИОННыИ кОллАпс. РАс сМОтРЕНИЕ МОжЕт ВклУ ЧАть НОВОЕ сОстОьНИЕ ВЕЩЕстВА ИлИ МОжЕт сУ ЩЕстВОВАть тРЕхМЕРН ОЕ БЕжВРЕМЕИНОЕ пРОс тРАНстВО ВНУтРИ ЁтОИ жВЕжДы. ОБсУжДАЕтсь с Вьжь МЕжДУ РЕшЕНИьМИ шВАРцшИльДА И кРУскaл А. жВЕжДы, кОтОРАь пРЕтЕ РпЕлА гРАВИтaцИОННыИ кОллАпс. РАссМОтРЕНИ Е МОжЕт ВклУЧАть НОВО Е сОстОьНИЕ ВЕЩЕстВА ИлИ МОжЕт сУЩЕстВОВА ть тРЕхМЕРНОЕ БЕжВРЕ МЕИНОЕ пРОстРАНстВО ВНУтРИ ЁтОИ жВЕжДы. ОБ сУжДАЕтсь сВьжь МЕжД У РЕшЕНИьМИ шВАРцшИл ьДА И кРУскaлА. РАссМОтРЕНИЕ МОжЕт В клУЧАть НОВОЕ сОстОь НИЕ ВЕЩЕстВА ИлИ МОжЕ т сУЩЕстВОВАть тРЕхМ ЕРНОЕ БЕжВРЕМЕИНОЕ п РОстРАНстВО ВНУтРИ Ё тОИ жВЕжДы. ОБсУжДАЕт сь сВьжь МЕжДУ РЕшЕНИ ьМИ шВАРцшИльДА И кРУ скaлА. ИлИ МОжЕт сУЩЕстВОВА ть тРЕхМЕРНОЕ БЕжВРЕ МЕИНОЕ пРОстРАНстВО ВНУтРИ ЁтОИ жВЕжДы. ОБ сУжДАЕтсь сВьжь МЕжД У РЕшЕНИьМИ шВАРцшИл ьДА И кРУскaлА. пРОстРАНстВО ВНУтРИ ЁтОИ жВЕжДы. ОБсУжДАЕ тсь сВьжь МЕжДУ РЕшЕН ИьМИ шВАРцшИльДА И кР УскaлА. МЕжДУ РЕшЕНИьМИ шВАР цшИльДА И кРУскaлА.