Operator ordering in quantum field theory. Nonlinear Lagrangian of scalar fields

Summary

Operator ordering in the Lagrangian formalism of the relativistic quantum field theory is investigated for a system corresponding to a classical one described byL _c=–1/2∂_μϕ ^a_c ϱ_ab(ϕ_c)∂_μϕ ^b_c -v(ϕ_c). The most general form of the Lagrangian density operator and that of current operator accommodating the freedom of the order of the field operators are taken first, and the conditions on them required for the realization of the symmetry properties in the operator formalism are investigated. The requirement of the Poincaré symmetry determines the Lagrangian density operator, the field equation and the current operators up to an unknown function. The unknown function is restricted to a scalar under the transformations of the Poincaré and internal symmetries.

Riassunto

Si studia l’ordinamento di operatori nel formalismo della lagrangiana della teoria relativistica dei campi quantici per un sistema che corrisponde ad un sistema classico descritto daL _c=–1/2∂_μϕ ^a_c ϱ_ab(ϕ_c)∂_μϕ ^b_c -v(ϕ_c). Si considerano la forma prima piú generale dell’operatore di densità lagrangiana e quella dell’operatore di corrente che dà la libertà dell’ordine degli operatori di campo e si studiano le condizioni richieste per questi per realizzare le proprietà di simmetria nel formalismo degli operatori. Il requisito di simmetria di Poincaré determina l’operatore di densità lagrangiana, l’equazione di campo e gli operatori di corrente fino ad una funzione incognita. La funzione incognita è ristretta ad uno scalare in base alle trasformazioni delle simmetria di Poincaré e interna.