On the theory of coherent neutrino scattering from crystals

Summary

Recently, Weber has analyzed the scattering of (anti)-neutrinos from a crystal, predicting that the neutrino-nuclear cross-section is multiplied by a coherence factorO(N ²), whereN is the number of nuclei in the crystal. This leads to a macroscopic force on the crystal, for which he reports finding preliminary evidence using a fission reactor as a source of electron antineutrinos. Butler has since argued that a factorO(N ²) can enter only when the neutrino wave-length is comparable with the crystal dimension, indicating that coherence occurs only in this ultra-low-energy regime. I consider the scattering from an ideal crystal of (anti)neutrinos with much smaller wave-lengths, comparable to the lattice spacing or considerably less, leading to coherent Bragg-Laue scattering, analogous to that of X-rays or thermal neutrons. An explicit formula is obtained for the coherent force exerted on the crystal expressed in terms of energy moments of the neutrino source. The coherent force produced by neutrinos of such wave-lengths is linear inN. Hence, in agreement with Butler, I find that a coherence factorO(N ²) can occur only for neutrinos with ultra-long wave-lengths.

Riassunto

Recentemente Weber ha analizzato lo scattering di antineutrini da un cristallo, prevedendo che la sezione d’urto neutrino-nucleo sia moltiplicata per una fattore di coerenzaO(N ²), doveN è il numero di nuclei nel cristallo. Ciò porta ad una forza macroscopica sul cristallo, di cui egli riporta una prova preliminare usando un reattore a fissione come sorgente di antineutrini elettronici. Butler ha poi sostenuto che un fattoreO(N ²) può entrare solo quando la lunghezza d’onda del neutrino è confrontabile con la dimensione del cristallo, indicando che la coerenza si verifica solo nel regime ad energia ultrabassa. Si considera lo scattering da un cristallo ideale di antineutrini con lunghezza d’onda molto piú piccola, confrontabile con la spaziatura reticolare o considerevolmente inferiore, che portano allo scattering coerente di Bragg-Laue, analogo a quello dei raggi X o dei neutroni termici. Si ottiene una formula esplicita per la forza coerente esercitata sul cristallo espressa in termini dei momenti d’energia della sorgente di neutrini. La forza coerente prodotta da neutrini con questa lunghezza d’onda è lineare inN. Quindi, in accordo con Butler, si trova che un fattore di coerenzaO(N ²) ci può essere solo per neutrini con lunghezze d’onda ultra lunghe.