Null-tetrad formulation of the Yang-Mills field equations

Summary

The Yang-Mills dynamical variables in the presence of gravitation are presented in terms of new variables by means of a null-tetrad and spin coefficient method. The Yang-Mills equations in curved space are consequently written in the null-tetrad method. The resulting equations then resemble the Newman-Penrose version of Maxwell’s equations extended to a non-Abelian gauge group. A special consideration is then given to the flat-space case, thus recovering the usual Yang-Mills theory, but now written in the null-tetrad method. The advantages of the new approach to the Yang-Mills equations are illustrated by considering the problem of exact solutions of these equations both in the presence and in the absence of gravitation.

Riassunto

Si presentano le variabili dinamiche di Yang-Mills in presenza di gravità, sulla base di nuove variabili per mezzo del metodo di una tetrade nulla e dei coefficienti di spin. Le equazioni di Yang-Mills nello spazio curvo sono soritte di conseguenza secondo il metodo della tetrade nulla. Le equazioni ricavate somigliano alla versione di Newman-Penrose delle equazioni di Maxwell estese a un gruppo di gauge non abeliano. Si dedica poi speciale attenziono al caso dello spazio piatto, reinstaurando così la solita teoria di Yang-Mills, ora enunciata però secondo il metodo della tetrade nulla. Si illustrano i vantaggi del nuovo approccio all’equazioni di Yang-Mills considerando il problema delle esatte soluzioni di queste equazioni in presenza ed in assenza di gravità.