Crystal equilibrium and lattice dynamics of vanadium

Summary

A lattice-dynamical model which assumes short-range pairwise forces effective up to second nearest neighbours and the electronion interaction on the lines of Bhatia is considered to study the crystal dynamics of b.c.c. metals by using an appropriate value of the screening parameter. The volume force is averaged over the whole Wigner-Seitz sphere. The ionic lattice is in equilibrium in a medium of electrons. The present theory has been satisfactorily applied to compute the dispersion curves, the frequency spectrum, the lattice specific heat, the Debye characteristic temperature, the temperature dependence of the Debye-Waller factor, the X-ray Debye temperature and the mean-square displacement of the atoms of vanadium.

Riassunto

Si considera un modello di dinamica reticolare che considera forze appaiate a corto raggio efficaci fino ai secondi viciai più prossimi e l’interazione elettrone-ione sulle basi di Bathia, per studiare la dinamica cristallina di metalli c.c.c. usando un valore appropriate del parametro di schermo. La forza di volume è mediata sull’intera sfera di Wigner e Seitz. Il reticolo ionico è in equilibrio in un mezzo costituito di elettroni. Questa teoria è stata applicata in modo soddisfacente per calcolare le curve di dispersione, lo spettro di frequenza, il calore specifico reticolare, la temperatura caratteristica di Debye, la dipendenza dalla temperatura del fattore di Debye e Waller, la temperatura di Debye dei raggi X e lo spostamento quadratico medio degli atomi di vanadio.

Резюме

Рассматривается дин амическая модель решетки, которая пред полагает короткодей ствующие парные силы вплоть до второго бли жайшего соседа парные силы вплоть до второго ближайшего с оседа и электрон-ионн ое взаимодействие. В р амках этой модели исс ледуется динамика кр исталлов b.c.c. металлов, электрон-ионное взаи модействие. В рамках э той модели исследует ся динамика кристалл ов b.c.c. металлов, использ уя соответствующие з начения параметра эк ранирования. Объемны е силы усредняются по всей сфере исследуется динамик а кристаллов b.c.c. металл ов, используя соответ ствующие значения па раметра экранирован ия. Объемные силы усре дняются по всей сфере Вигнера-Зейтца. Ионна я решетка находится в равновесии с электро нами. Предложенная те ория с успехом используя соответст вующие значения пара метра экранирования. Объемные силы усредн яются по всей сфере Ви гнера-Зейтца. Ионная р ешетка находится в ра вновесии с электрона ми. Предложенная теор ия с успехом применяе тся для расчета диспе рсионных кривых, спек тра частот, теплоемко сти решетки, характе экранирования. Объем ные силы усредняются по всей сфере Вигнера-Зейтца. Ионная решетк а находится в равнове сии с электронами. Пре дложенная теория с ус пехом применяется дл я расчета дисперсион ных кривых, спектра ча стот, теплоемкости ре шетки, характеристич еской температуры Де бая, температурной за висимости фактора Де бая-Уоллера, рентгено вской сфере Вигнера-Зейтца. Ионная решетка наход ится в равновесии с эл ектронами. Предложен ная теория с успехом п рименяется для расче та дисперсионных кри вых, спектра частот, те плоемкости решетки, х арактеристической т емпературы Дебая, тем пературной зависимо сти фактора Дебая-Уол лера, рентгеновской т емпературы Дебая и ср еднего квадрата смещ ений атомов ванадия. равновесии с электро нами. Предложенная те ория с успехом примен яется для расчета дис персионных кривых, сп ектра частот, теплоем кости решетки, характ еристической темпер атуры Дебая, температ урной зависимости фа ктора Дебая-Уоллера, р ентгеновской темпер атуры Дебая и среднег о квадрата смещений а томов ванадия. успехом применяется для расчета дисперси онных кривых, спектра частот, теплоемкости решетки, характерист ической температуры Дебая, температурной зависимости фактора Дебая-Уоллера, рентге новской температуры Дебая и среднего квад рата смещений атомов ванадия. кривых, спектра часто т, теплоемкости решет ки, характеристическ ой температуры Дебая, температурной завис имости фактора Дебая-Уоллера, рентгеновск ой температуры Дебая и среднего квадрата с мещений атомов ванад ия. характеристической температуры Дебая, те мпературной зависим ости фактора Дебая-Уо ллера, рентгеновской температуры Дебая и с реднего квадрата сме щений атомов ванадия. зависимости фактора Дебая-Уоллера, рентге новской температуры Дебая и среднего квад рата смещений атомов ванадия. температуры Дебая и с реднего квадрата сме щений атомов ванадия. атомов ванадия.