Ranges of electrons and positrons in solids, chemical compounds and alloys

Summary

A detailed theory of multiple scattering of electrons and positrons in solids, chemical compounds and alloys is described. A new method for calculating the diffusion energyT _r and the corresponding mean square scattering angle θ for the random motion of the particles is described. Multiple scattering and radiation corrections are applied to continuous slowing down approximate ranges, reported by Berger and Seltzer. The solids investigated were Al, Sc, Cu, Y, Ag, La, Nd, Eu, Ho, Yb and Pb. A number of chemical compounds and alloys such as water, benzene, toluene, plaskon, lumarith, brass and heavy water was also investigated. The data also include a number of single crystals such as NaCl, KC1, KBr and KI. Finally some inert gases including He, N, Ne, Ar, Xe and Kn were checked. Theoretical ranges were calculated in the 1.88 MeV, 0.960 MeV and 0.320 MeV regions for all the materials. The ratio of positron range to electron range for a given energy was calculated. The theoretical ratio was compared to the experimental ratio. The present calculations are in good agreement with the previous experimental data for Al, Cu, Y, Sn and Pb in the 2 MeV region. However, there are significant differences at low energy and for other materials.

Riassunto

Si descrive una teoria dettagliata dello scattering multiplo degli elettroni e dei positroni in solidi, in composti chimici e in leghe. Si descrive un nuovo metodo per calcolare l’energia di diffusioneT _r ed il corrispondente angolo quadratico medio di scattering θ, per il moto casuale delie particelle. Correzioni di scattering multiplo e di radiazione sono applicate a intervalli continui approssimati ad abbassamento riportati da Berger e Seltzer. I solidi presi in considerazione sono Al, Sc, Cu, Y, Ag, La, Nd, Eu, Ho, Yb e Pb. Si è anche studiato un certo numero di composti chimici, come l’acqua, il benzene, il toluolo, il plaskon, la lumarite, l’ottone e l’acqua pesante. I dati comprendono anche un certo numero di cristalli semplici come NaCl, KC1, KBr e KI. Sono stati infine sperimentati anche alcuni gas inerti comprendenti He, N, Ne, Ar, Xe e Rn. I valori teorici sono calcolati nelle regioni a 1.88 MeV, 0.960 MeV e 0.320 MeV per tutti i materiali. Si è calcolato il rapporto teorico tra il valore per i positroni e quello per gli elettroni. Il valore teorico è confrontato con quello sperimentale. I calcoli del presente lavoro sono in buon accordo con i precedenti dati sperimentali ottenuti per Al, Cu, Y, Sn e Pb nella regione a 2 MeV. Comunque, c’è una differenza significativa a energia più bassa e per altri materiali.

РЕжУМЕ

ОпИсыВАЕтсь пОДРОБН Аь тЕОРИь МНОгОкРАтНОгО РАссЕ ьНИь ЁлЕктРОНОВ И пОж ИтРОНОВ В тВЕРДых тЕл Ах, хИМИЧЕскИх сОЕДИН ЕНИьх И тВЕРДых тЕлАх, хИМИЧЕ скИх сОЕДИНЕНИьх И сп лАВАх. пРЕДлАгАЕтсь Н ОВыИ МЕтОД ВыЧИслЕНИ ь ЁНЕРгИИ ДИФФУжИИ т_r И сООтВЕтстВУУЩЕгО с РЕДНЕкВАДРА пРЕДлАгАЕтсь НОВыИ М ЕтОД ВыЧИслЕНИь ЁНЕР гИИ ДИФФУжИИ т_r И сООт ВЕтстВУУЩЕгО сРЕДНЕ кВАДРАтИЧНОгО УглА Р АссЕьНИь θ Дль слУЧАИ НОгО ДВИжЕНИь ЧАстИц. пРОБЕгИ В пРИБлИжЕНИ И НЕпРЕРыВНОгО жАМЕД лЕНИь т_r И сООтВЕтстВУУЩЕгО сРЕДНЕкВАДРАтИЧНОг О УглА РАссЕьНИь θ Дль слУЧАИНОгО ДВИжЕНИь ЧАстИц. пРОБЕгИ В пРИБ лИжЕНИИ НЕпРЕРыВНОг О жАМЕДлЕНИь, пОлУЧЕН НыЕ БЕРгЕРОМ И жЕлцЕР ОМ, ИспРАВльУтсь с УЧЕ тОМ пОпРАВОк, сВьжАНН ых с МНОгОкРАтНыМ РАс сЕьНИЕМ, И РАссЕьНИь θ Дль слУЧА ИНОгО ДВИжЕНИь ЧАстИ ц. пРОБЕгИ В пРИБлИжЕН ИИ НЕпРЕРыВНОгО жАМЕ ДлЕНИь, пОлУЧЕННыЕ БЕ РгЕРОМ И жЕлцЕРОМ, Исп РАВльУтсь с УЧЕтОМ пО пРАВОк, сВьжАННых с МН ОгОкРАтНыМ РАссЕьНИ ЕМ, И РАДИАцИОННых пОп РАВОк. БылИ ИсслЕДОВА Ны тВЕРДыЕ тЕлА Аl, Sс, сu, Y, Аg, LА, Nd, Еu, НО, Yb И Рb, А тАкжЕ Рь Д хИМИЧЕскИх сО пРИБлИжЕНИИ НЕпРЕРы ВНОгО жАМЕДлЕНИь, пОл УЧЕННыЕ БЕРгЕРОМ И жЕ лцЕРОМ, ИспРАВльУтсь с УЧЕтОМ пОпРАВОк, сВь жАННых с МНОгОкРАтНы М РАссЕьНИЕМ, И РАДИАц ИОННых пОпРАВОк. БылИ ИсслЕДОВАНы тВЕРДыЕ тЕлА Аl, Sс, сu, Y, Аg, LА, Nd, Еu, НО, Yb И Рb, А тАкжЕ РьД хИМИЧЕскИ х сОЕДИНЕНИИ И сплАВО В, тАкИх кАк ВОДА, БЕНжО л, тОлУОл, плАскОН, лУМА РИт, лАтУНь И тьжЕлАь В ОДА. пОлУЧЕННыЕ ДАНН БЕРгЕРОМ И жЕлцЕРОМ, И спРАВльУтсь с УЧЕтОМ пОпРАВОк, сВьжАННых с МНОгОкРАтНыМ РАссЕь НИЕМ, И РАДИАцИОННых п ОпРАВОк. БылИ ИсслЕДО ВАНы тВЕРДыЕ тЕлА Аl, Sс, сu, Y, Аg, LА, Nd, Еu, НО, Yb И Рb, А тАкжЕ Р ьД хИМИЧЕскИх сОЕДИН ЕНИИ И сплАВОВ, тАкИх к Ак ВОДА, БЕНжОл, тОлУОл , плАскОН, лУМАРИт, лАтУ Нь И тьжЕлАь ВОДА. пОлУ ЧЕННыЕ ДАННыЕ ВклУЧА Ут РьД МОНОкРИстАллО В Naсl, Kсl, KВr И KI. БылИ ИжУЧЕНы тАкжЕ НЕкОтОРыЕ ИНЕР тНыЕ гАжы НЕ, N. Ne, Аr, хЕ И Rn. тЕ сВьжАННых с МНОгОкРА тНыМ РАссЕьНИЕМ, И РАД ИАцИОННых пОпРАВОк. Б ылИ ИсслЕДОВАНы тВЕР ДыЕ тЕлА Аl, Sс, сu, Y, Аg, LА, Nd, Еu, НО, Yb И Рb, А тАкжЕ РьД хИМИЧЕ скИх сОЕДИНЕНИИ И спл АВОВ, тАкИх кАк ВОДА, БЕ НжОл, тОлУОл, плАскОН, л УМАРИт, лАтУНь И тьжЕл Аь ВОДА. пОлУЧЕННыЕ ДА ННыЕ ВклУЧАУт РьД МОН ОкРИстАллОВ Naсl, Kсl, KВr И KI. Б ылИ ИжУЧЕНы тАкжЕ НЕк ОтОРыЕ ИНЕРтНыЕ гАжы НЕ, N. Ne, Аr, хЕ И Rn. тЕОРЕтИЧЕс кИЕ пРОБЕгИ БылИ ВыЧИ слЕНы пРИ ЁНЕРгИьх 1.88 М ЁВ, 0.960 МЁВ И 0.320 МЁВ Дль ВсЕх УкАжАННых МАтЕРИАлО В. БылО О пОпРАВОк. БылИ ИсслЕД ОВАНы тВЕРДыЕ тЕлА Аl, Sс, сu, Y, Аg, LА, Nd, Еu, НО, Yb И Рb, А тАкж Е РьД хИМИЧЕскИх сОЕД ИНЕНИИ И сплАВОВ, тАкИ х кАк ВОДА, БЕНжОл, тОлУ Ол, плАскОН, лУМАРИт, лА тУНь И тьжЕлАь ВОДА. пО лУЧЕННыЕ ДАННыЕ ВклУ ЧАУт РьД МОНОкРИстАл лОВ Naсl, Kсl, KВr И KI. БылИ ИжУЧЕ Ны тАкжЕ НЕкОтОРыЕ ИН ЕРтНыЕ гАжы НЕ, N. Ne, Аr, хЕ И Rn. тЕОРЕтИЧЕскИЕ пРОБЕ гИ БылИ ВыЧИслЕНы пРИ ЁНЕРгИьх 1.88 МЁВ, 0.960 МЁВ И 0.320 М ЁВ Дль ВсЕх УкАжАННых МАтЕРИАлОВ. БылО ОпРЕ ДЕлЕНО ОтНОшЕНИЕ пРО БЕгОВ пОжИтРОНА И ЁлЕ ктРОНА пРИ жАДАННОИ Ё НЕРгИИ. тЕОРЕтИЧЕскО Е ОтНОшЕНИЕ сРАВНИВ Еu, НО, Yb И Рb, А тАкжЕ РьД хИМ ИЧЕскИх сОЕДИНЕНИИ И сплАВОВ, тАкИх кАк ВОД А, БЕНжОл, тОлУОл, плАск ОН, лУМАРИт, лАтУНь И ть жЕлАь ВОДА. пОлУЧЕННы Е ДАННыЕ ВклУЧАУт РьД МОНОкРИстАллОВ Naсl, Kсl, KВr И KI. БылИ ИжУЧЕНы тАкжЕ НЕкОтОРыЕ ИНЕРтНыЕ г Ажы НЕ, N. Ne, Аr, хЕ И Rn. тЕОРЕтИ ЧЕскИЕ пРОБЕгИ БылИ В ыЧИслЕНы пРИ ЁНЕРгИь х 1.88 МЁВ, 0.960 МЁВ И 0.320 МЁВ Дль В сЕх УкАжАННых МАтЕРИ АлОВ. БылО ОпРЕДЕлЕНО ОтНОшЕНИЕ пРОБЕгОВ п ОжИтРОНА И ЁлЕктРОНА пРИ жАДАННОИ ЁНЕРгИИ. тЕОРЕтИЧЕскОЕ ОтНОш ЕНИЕ сРАВНИВАЕтсь с Ё кспЕРИМЕНтАльНыМ От НОшЕНИЕМ. РЕжУльтАты ВыЧИслЕНИИ хОРОшО сО глАсУУтсь с пРЕДыДУЩ ИМИ ЁкспЕРИМЕНт тАкИх кАк ВОДА, БЕНжОл, тОлУОл, плАскОН, лУМАР Ит, лАтУНь И тьжЕлАь ВО ДА. пОлУЧЕННыЕ ДАННыЕ ВклУЧАУт РьД МОНОкРИ стАллОВ Naсl, Kсl, KВr И KI. БылИ И жУЧЕНы тАкжЕ НЕкОтОР ыЕ ИНЕРтНыЕ гАжы НЕ, N. Ne, А r, хЕ И Rn. тЕОРЕтИЧЕскИЕ п РОБЕгИ БылИ ВыЧИслЕН ы пРИ ЁНЕРгИьх 1.88 МЁВ, 0.960 М ЁВ И 0.320 МЁВ Дль ВсЕх УкАж АННых МАтЕРИАлОВ. Был О ОпРЕДЕлЕНО ОтНОшЕН ИЕ пРОБЕгОВ пОжИтРОН А И ЁлЕктРОНА пРИ жАДА ННОИ ЁНЕРгИИ. тЕОРЕтИ ЧЕскОЕ ОтНОшЕНИЕ сРА ВНИВАЕтсь с ЁкспЕРИМ ЕНтАльНыМ ОтНОшЕНИЕ М. РЕжУльтАты ВыЧИслЕ НИИ хОРОшО сОглАсУУт сь с пРЕДыДУЩИМИ Ёксп ЕРИМЕНтАльНыМИ ДАНН ыМИ Дль Аl, сu, Y, Sn И Pb В ОБлАст И 2 МЁВ. ОДНАкО ИМЕУтсь сУЩЕстВЕННыЕ РАсхОж ДЕНИь В ОБлАстИ НИжкИ х ЁНЕРгИ И тьжЕлАь ВОДА. пОлУЧЕ ННыЕ ДАННыЕ ВклУЧАУт РьД МОНОкРИстАллОВ Naсl, Kсl, KВr И KI. БылИ ИжУЧЕНы тАк жЕ НЕкОтОРыЕ ИНЕРтНы Е гАжы НЕ, N. Ne, Аr, хЕ И Rn. тЕОРЕ тИЧЕскИЕ пРОБЕгИ Был И ВыЧИслЕНы пРИ ЁНЕРг Иьх 1.88 МЁВ, 0.960 МЁВ И 0.320 МЁВ Дл ь ВсЕх УкАжАННых МАтЕ РИАлОВ. БылО ОпРЕДЕлЕ НО ОтНОшЕНИЕ пРОБЕгО В пОжИтРОНА И ЁлЕктРО НА пРИ жАДАННОИ ЁНЕРг ИИ. тЕОРЕтИЧЕскОЕ ОтН ОшЕНИЕ сРАВНИВАЕтсь с ЁкспЕРИМЕНтАльНыМ ОтНОшЕНИЕМ. РЕжУльтА ты ВыЧИслЕНИИ хОРОшО сОглАсУУтсь с пРЕДыД УЩИМИ ЁкспЕРИМЕНтАл ьНыМИ ДАННыМИ Дль Аl, сu, Y, Sn И Pb В ОБлАстИ 2 МЁВ. ОДНАк О ИМЕУтсь сУЩЕстВЕНН ыЕ РАсхОжДЕНИь В ОБлА стИ НИжкИх ЁНЕРгИИ И Д ль ДРУгИх МАтЕРИАлОВ. МОНОкРИстАллОВ Naсl, Kсl, KВr И KI. БылИ ИжУЧЕНы тАкжЕ НЕкОтОРыЕ ИНЕРтНыЕ г Ажы НЕ, N. Ne, Аr, хЕ И Rn. тЕОРЕтИ ЧЕскИЕ пРОБЕгИ БылИ В ыЧИслЕНы пРИ ЁНЕРгИь х 1.88 МЁВ, 0.960 МЁВ И 0.320 МЁВ Дль В сЕх УкАжАННых МАтЕРИ АлОВ. БылО ОпРЕДЕлЕНО ОтНОшЕНИЕ пРОБЕгОВ п ОжИтРОНА И ЁлЕктРОНА пРИ жАДАННОИ ЁНЕРгИИ. тЕОРЕтИЧЕскОЕ ОтНОш ЕНИЕ сРАВНИВАЕтсь с Ё кспЕРИМЕНтАльНыМ От НОшЕНИЕМ. РЕжУльтАты ВыЧИслЕНИИ хОРОшО сО глАсУУтсь с пРЕДыДУЩ ИМИ ЁкспЕРИМЕНтАльН ыМИ ДАННыМИ Дль Аl, сu, Y, Sn И Pb В ОБлАстИ 2 МЁВ. ОДНАкО И МЕУтсь сУЩЕстВЕННыЕ РАсхОжДЕНИь В ОБлАст И НИжкИх ЁНЕРгИИ И Дль ДРУгИх МАтЕРИАлОВ. НЕкОтОРыЕ ИНЕРтНыЕ г Ажы НЕ, N. Ne, Аr, хЕ И Rn. тЕОРЕтИ ЧЕскИЕ пРОБЕгИ БылИ В ыЧИслЕНы пРИ ЁНЕРгИь х 1.88 МЁВ, 0.960 МЁВ И 0.320 МЁВ Дль В сЕх УкАжАННых МАтЕРИ АлОВ. БылО ОпРЕДЕлЕНО ОтНОшЕНИЕ пРОБЕгОВ п ОжИтРОНА И ЁлЕктРОНА пРИ жАДАННОИ ЁНЕРгИИ. тЕОРЕтИЧЕскОЕ ОтНОш ЕНИЕ сРАВНИВАЕтсь с Ё кспЕРИМЕНтАльНыМ От НОшЕНИЕМ. РЕжУльтАты ВыЧИслЕНИИ хОРОшО сО глАсУУтсь с пРЕДыДУЩ ИМИ ЁкспЕРИМЕНтАльН ыМИ ДАННыМИ Дль Аl, сu, Y, Sn И Pb В ОБлАстИ 2 МЁВ. ОДНАкО И МЕУтсь сУЩЕстВЕННыЕ РАсхОжДЕНИь В ОБлАст И НИжкИх ЁНЕРгИИ И Дль ДРУгИх МАтЕРИАлОВ. пРОБЕгИ БылИ ВыЧИслЕ Ны пРИ ЁНЕРгИьх 1.88 МЁВ, 0.960 МЁВ И 0.320 МЁВ Дль ВсЕх УкА жАННых МАтЕРИАлОВ. Бы лО ОпРЕДЕлЕНО ОтНОшЕ НИЕ пРОБЕгОВ пОжИтРО НА И ЁлЕктРОНА пРИ жАД АННОИ ЁНЕРгИИ. тЕОРЕт ИЧЕскОЕ ОтНОшЕНИЕ сР АВНИВАЕтсь с ЁкспЕРИ МЕНтАльНыМ ОтНОшЕНИ ЕМ. РЕжУльтАты ВыЧИсл ЕНИИ хОРОшО сОглАсУУ тсь с пРЕДыДУЩИМИ Ёкс пЕРИМЕНтАльНыМИ ДАН НыМИ Дль Аl, сu, Y, Sn И Pb В ОБлАс тИ 2 МЁВ. ОДНАкО ИМЕУтсь сУЩЕстВЕННыЕ РАсхОж ДЕНИь В ОБлАстИ НИжкИ х ЁНЕРгИИ И Дль ДРУгИх МАтЕРИАлОВ. МЁВ Дль ВсЕх УкАжАННы х МАтЕРИАлОВ. БылО ОпР ЕДЕлЕНО ОтНОшЕНИЕ пР ОБЕгОВ пОжИтРОНА И Ёл ЕктРОНА пРИ жАДАННОИ ЁНЕРгИИ. тЕОРЕтИЧЕск ОЕ ОтНОшЕНИЕ сРАВНИВ АЕтсь с ЁкспЕРИМЕНтА льНыМ ОтНОшЕНИЕМ. РЕж УльтАты ВыЧИслЕНИИ х ОРОшО сОглАсУУтсь с п РЕДыДУЩИМИ ЁкспЕРИМ ЕНтАльНыМИ ДАННыМИ Д ль Аl, сu, Y, Sn И Pb В ОБлАстИ 2 МЁВ . ОДНАкО ИМЕУтсь сУЩЕс тВЕННыЕ РАсхОжДЕНИь В ОБлАстИ НИжкИх ЁНЕР гИИ И Дль ДРУгИх МАтЕР ИАлОВ. ОтНОшЕНИЕ пРОБЕгОВ п ОжИтРОНА И ЁлЕктРОНА пРИ жАДАННОИ ЁНЕРгИИ. тЕОРЕтИЧЕскОЕ ОтНОш ЕНИЕ сРАВНИВАЕтсь с Ё кспЕРИМЕНтАльНыМ От НОшЕНИЕМ. РЕжУльтАты ВыЧИслЕНИИ хОРОшО сО глАсУУтсь с пРЕДыДУЩ ИМИ ЁкспЕРИМЕНтАльН ыМИ ДАННыМИ Дль Аl, сu, Y, Sn И Pb В ОБлАстИ 2 МЁВ. ОДНАкО И МЕУтсь сУЩЕстВЕННыЕ РАсхОжДЕНИь В ОБлАст И НИжкИх ЁНЕРгИИ И Дль ДРУгИх МАтЕРИАлОВ. жАДАННОИ ЁНЕРгИИ. тЕО РЕтИЧЕскОЕ ОтНОшЕНИ Е сРАВНИВАЕтсь с Ёксп ЕРИМЕНтАльНыМ ОтНОш ЕНИЕМ. РЕжУльтАты ВыЧ ИслЕНИИ хОРОшО сОглА сУУтсь с пРЕДыДУЩИМИ ЁкспЕРИМЕНтАльНыМИ ДАННыМИ Дль Аl, сu, Y, Sn И Pb В ОБ лАстИ 2 МЁВ. ОДНАкО ИМЕУ тсь сУЩЕстВЕННыЕ РАс хОжДЕНИь В ОБлАстИ НИ жкИх ЁНЕРгИИ И Дль ДРУ гИх МАтЕРИАлОВ. сРАВНИВАЕтсь с ЁкспЕ РИМЕНтАльНыМ ОтНОшЕ НИЕМ. РЕжУльтАты ВыЧИ слЕНИИ хОРОшО сОглАс УУтсь с пРЕДыДУЩИМИ Ё кспЕРИМЕНтАльНыМИ Д АННыМИ Дль Аl, сu, Y, Sn И Pb В ОБл АстИ 2 МЁВ. ОДНАкО ИМЕУт сь сУЩЕстВЕННыЕ РАсх ОжДЕНИь В ОБлАстИ НИж кИх ЁНЕРгИИ И Дль ДРУг Их МАтЕРИАлОВ. РЕжУльтАты ВыЧИслЕН ИИ хОРОшО сОглАсУУтс ь с пРЕДыДУЩИМИ ЁкспЕ РИМЕНтАльНыМИ ДАННы МИ Дль Аl, сu, Y, Sn И Pb В ОБлАстИ 2 МЁВ. ОДНАкО ИМЕУтсь сУ ЩЕстВЕННыЕ РАсхОжДЕ НИь В ОБлАстИ НИжкИх Ё НЕРгИИ И Дль ДРУгИх МА тЕРИАлОВ. пРЕДыДУЩИМИ ЁкспЕРИ МЕНтАльНыМИ ДАННыМИ Дль Аl, сu, Y, Sn И Pb В ОБлАстИ 2 МЁ В. ОДНАкО ИМЕУтсь сУЩЕ стВЕННыЕ РАсхОжДЕНИ ь В ОБлАстИ НИжкИх ЁНЕ РгИИ И Дль ДРУгИх МАтЕ РИАлОВ. В ОБлАстИ 2 МЁВ. ОДНАкО И МЕУтсь сУЩЕстВЕННыЕ РАсхОжДЕНИь В ОБлАст И НИжкИх ЁНЕРгИИ И Дль ДРУгИх МАтЕРИАлОВ. РАсхОжДЕНИь В ОБлАст И НИжкИх ЁНЕРгИИ И Дль ДРУгИх МАтЕРИАлОВ. МАтЕРИАлОВ.