Reciprocally invariant electrodynamics on quantum space-time

Summary

According to Born’s reciprocity principle, a relativistic theory is reciprocally invariant if it displays symmetry under the exchange of space-time and 4-momentum labels. It is shown that recently proposed relativistic field theories on quantum space-time display reciprocal invariance for the electromagnetic as well as for the massive fields if the proper wave functions of the extended particles satisfy the Born-Landé equation in addition to the Klein-Gordon equation. The basic features of the reciprocally invariant free electromagnetic field are examined and the reciprocally invariant electrodynamics on quantum space-time (EQS) is formulated. It is shown that the Feynman rules for EQS are totally analogous to those for quantum electrodynamics (QED), but that EQS displays none of the ultraviolet divergences of QED except in the limita → + 0, wherea is the proper radius of the massive particles. In that limit, EQS formally merges into QED.

Riassunto

Secondo il principio di reciprocità di Born, una teoria relativistica è reciprocamente invariante se pré senta simmetria rispetto allo scambio delle « etichette » spazio-tempo e quadrimpulso. Si mostra che le teorie di campo relativistiche proposte recentemente sullo spazio-tempo quantistico presentano invarianza reciproca sia per i campi elettromagnetici che per quelli con massa se le funzioni d’onda proprie delle particelle estese soddisfano l’equazione di Born-Landé oltre all’equazione di Klein-Gordon. Si esaminano le caratteristiche fondamentali del campo elettromagnetico libero reciprocamente invariante e si formula l’elettrodinamica reciprocamente invariante sullo spazio-tempo quantistico (EQS). Si mostra che le regole di Feynman per l’EQS sono totalmente analoghe a quelle per l’elettrodinamica quantistica, ma l’EQS non presenta nessuna delle divergenze della QED tranne che per il limitea → 0+, dove a è il raggio proprio delle particelle con masse. In quel limite l’EQS si unifica formalmente con la QED.

Резюме

Согласно принципу взаимности Борна, релятивистская теория являются взаимно инвариантной, если она обладает симметрией относительно обмена пространственно-вре менных параметров и параметров 4-импульса. Показывается, что недавно предложенные релятивистские теории поля на квантовом пространстве-времен и обнаруживают взаимную инвариантность для Электромагнитного пол взаимную инвариантность для Электромагнитного поля, a также для массивных полей, если собственные волновые функции протяженных также для массивных полей, если собственные волновые функции протяженных функции протяженных частиц удовлетворяют уравнению Борна-Панде помимо уравнения Клейна-Гордона. Исследуются основные характеристики взаимно инвариантного свободного характеристики взаимно инвариантного свободного Электромагнитного Электромагнитного поля. Формулируется взаимно инвариантная Электродинамика на квантовом пространстве-времен и. Показывается, что правила Фейнмана для Электродинамики на квантовом пространстве-времен и полностью аналогичны правилам Феймана для квантовой Электродинамики. Однако, Электродинамика на Электродинамики. Однако, Электродинамика на квантовом квантовом пространстве-времен и не обнаруживает ультрафиолетовых расходимостей, присущих квантовой Электродинамике, за исключением преде Электродинамике, за исключением предела а →+ О, где a есть собственный есть собственный радиус массивных частиц. В Этом пределе Электродинамика на квантовом пространстве-времен и формально переходит в квантовую Электр формально переходит в квантовую Электродинамику.