Separable solutions of a nonlinear complex field Lorentz-invariant equation

Summary

In this paper we consider the field equation corresponding to a complex generalization of the sine-Gordon equation (SGE). By means of a method already used to solve the SGE we put forward two types of separable solutions: the first type includes, in particular, certain solitary waves; the second is reduced to the fifth Painlevé transcendent. Finally we note some relationships between this study and one made in a previous paper about the Ernst system in general relativity.

Riassunto

In questo lavoro si considera l’equazione di campo corrispondente ad una generalizzazione complessa dell’equazione del seno di Gordon (SGE). Mediante un metodo già usato per risolvere la SGE, proponiamo due tipi di soluzioni separabili: il primo tipo comprende, in particolare, certe onde solitarie; il secondo è ridotto al quinto trascendente di Painlevé. Infine si notano alcune relazioni tra questo studio e quello fatto in un lavoro precedente riguardo al sistema di Ernst nella relatività generale.

Резюме

В этой статье мы рассм атриваем полевое уравнение, соответст вующее комплексному обобщению уравнения сайн-Гордона. С помощь ю метода, ранее ис уравнения сайн-Гордо на. С помощью метода, ра нее использованного для решения уравнени я сайн-Гордона, мы пред лагаем два типа сепар абельных решений: пе использованного для решения уравнения са йн-Гордона, мы предлаг аем два типа сепарабе льных решений: первый тип включает, в частно сти, некоторые уедине нные волны, а второй ти п сводится к пятой тра нсценден мы предлагаем два тип а сепарабельных реше ний: первый тип включа ет, в частности, некото рые уединенные волны, а второй тип сводится к пятой трансцендент ной Пэнлевэ. В заключе ние, мы указываем неко торые соотношения ме жду рассмотренным по дходом и предыдущим тип включает, в частно сти, некоторые уедине нные волны, а второй ти п сводится к пятой тра нсцендентной Пэнлев э. В заключение, мы указ ываем некоторые соот ношения между рассмо тренным подходом и пр едыдущими результат ами, касающимися сист емы Эрнста в общей тео рии относительности. а второй тип сводится к пятой трансцендент ной Пэнлевэ. В заключе ние, мы указываем неко торые соотношения ме жду рассмотренным по дходом и предыдущими результатами, касающ имися системы Эрнста в общей теории относи тельности. В заключение, мы указы ваем некоторые соотн ошения между рассмот ренным подходом и пре дыдущими результата ми, касающимися систе мы Эрнста в общей теор ии относительности. между рассмотренным подходом и предыдущи ми результатами, каса ющимися системы Эрнс та в общей теории отно сительности. результатами, касающ имися системы Эрнста в общей теории относи тельности. теории относительно сти.