Contractions of group representations. - III

Summary

We illustrate in this paper the technique of contracted representations, introduced in two previous papers, by which the representations of non-semi-simple Lie groups can be constructed in a simpler way than by means of the usual technique of induced representations. As relevant examples, we obtain the representations of the Poincaré group, of the extended Galilei group and of the harmonic-oscillator group.

Riassunto

Con l’illustrazione di alcune applicazioni, si conclude con questo articolo la presentazione della tecnica delle rappresentazioni contratte, alternativa alla tecnica delle rappresentazioni indotte per ottenere le rappresentazioni dei gruppi di Lie non semisemplici. Si ricavano dalle rappresentazioni dei gruppi pseudo ortogonali quelle dei gruppi di Poincaré, di Galileo esteso e dell’oscillatore armonico.

Резюме

В этой работе демонст рируется техника сокращенных предста влений, разработанна я в предыдущей статье, с помощью которой пре дставлен предыдущей статье, с п омощью которой предс тавления не полу-прос тьых груии Ли могут бы ть сконструированы б олее просто, чем с помо щью обычной техники полу-простьых груии Л и могут быть сконстру ированы более просто, чем с помощью обычной техники приведенных представлений. Мы пол учаем представления группы Пуанкаре, прот яженной группы Галил ея и гру более просто, чем с пом ощью обычной техники приведенных предста влений. Мы получаем пр едставления группы П уанкаре, протяженной группы Галилея и груп пы гармонического ос циллятора. приведенных предста влений. Мы получаем пр едставления группы П уанкаре, протяженной группы Галилея и груп пы гармонического ос циллятора. группы Пуанкаре, прот яженной группы Галил ея и группы гармониче ского осциллятора. гармонического осци ллятора.