Limits to the validity of the conventional, classical Nyquist theorem

Summary

It is suggested that the conventional, classical Nyquist theorem, as given by us, may be only approximately correct and breaks down if the collision frequency is sufficiently large. In the case of fusion plasmas containing impurities, the criterion for the validity of the conventional Nyquist theorem can be more narrowly specified by the conditionν/ω_D ≡y ≲ 0.3, whereν is the collision frequency and ω_D is the thermal Doppler-shift frequency. This result is obtained by using an adaption of Chambers’ classical method for handling the kinetic theory of matter. Practical applications of our results are mentioned.

Riassunto

Si suggerisce che il teorema convenzionale classico di Nyquist, presentato in questo lavoro, può essere solo approssimativamente corretto e non è valido se la frequenza di collisione è sufficientemente grande. Nel caso di plasmi di fusione che contengono impurità, il criterio di validità del teorema convenzionale di Nyquist può essere specificato rigorosamente dalla condizioneν/ω_D ≡y ≲ 0.3, in cuiν è la frequenza di collisione e ω_D è la frequenza dello spostamento Doppler termico. Questo risultato si ottiene mediante un adattamento del metodo classico di Chambers per trattare la teoria cinetica della materia. Si accenna alle applicazioni pratiche dei risultati.

Резюме

Предполагается, что о бычная классическая теорема Найквиста, оп ределяемая соотноше ниями (1), является толь ко приближенно прави льной и нарушаетс является только приб лиженно правильной и нарушается, если част ота соударений доста точно большая. В случа е синтеза плазмы, соде ржащей примеси, крите рий при если частота соударе ний достаточно больш ая. В случае синтеза пл азмы, содержащей прим еси, критерий примени мости обычной теорем ы Найквиста может быт ь точно определен с по мощью условия π/ω_D ≡ у≲ 0.3, где π есть част синтеза плазмы, содер жащей примеси, критер ий применимости обыч ной теоремы Найквист а может быть точно опр еделен с помощью усло вия π/ω_D ≡ у≲0.3, где π есть частота соударений и ω_D есть частота тепло вого доплеровского с двига. Этот результат получается посре применимости обычно й теоремы Найквиста м ожет быть точно опред елен с помощью услови я π/ω_D ≡ у≲0.3, где π есть ча стота соударений и ω_D есть частота теплово го доплеровского сдв ига. Этот результат по лучается посредство м адаптации классиче ского метода Чамберс а для описания кинети ческой теории вещест ва. Обсу точно определен с пом ощью условия π/ω_D ≡ у≲0.3, где π есть частота соу дарений и ω_D есть част ота теплового доплер овского сдвига. Этот р езультат получается посредством адаптац ии классического мет ода Чамберса для опис ания кинетической те ории вещества. Обсужд ается практическое п рименение полученны х нами результатов. частота соударений и ω_D есть частота тепло вого доплеровского с двига. Этот результат получается посредст вом адаптации класси ческого метода Чамбе рса для описания кине тической теории веще ства. Обсуждается пра ктическое применени е полученных нами рез ультатов. доплеровского сдвиг а. Этот результат полу чается посредством а даптации классическ ого метода Чамберса д ля описания кинетиче ской теории вещества. Обсуждается практич еское применение пол ученных нами результ атов. посредством адаптац ии классического мет ода Чамберса для опис ания кинетической те ории вещества. Обсужд ается практическое п рименение полученны х нами результатов. для описания кинетич еской теории веществ а. Обсуждается практи ческое применение по лученных нами резуль татов. Обсуждается практич еское применение пол ученных нами результ атов. результатов.