Massive totally antisymmetric tensor fields, a systematic study

Summary

For a massive totally antisymmetric tensor field of rankr (r = 1, 2, 3) there are only two Lagrange densities of second order in derivatives. They correspond to having the Lorentz condition or e se the Bianchi identity satisfied by the fields. The operators in these Lagrange densities are proportional to each other’s Klein-Gordon divisor. This reciprocal relationship is reflected in the commutation relations which are expressed, up to a factor, in terms of the operators in the Lagrange densities. We analyse the massive totally antisymmetric tensor field of rankr in the presence of minimal coupling to an external electromagnetic field. Noncausal modes of propagation as well as nonpositive definiteness of commutation relations are removed from the theory by introducing Pauli terms into the relevant Lagrange density. The operators associated with the Lagrange multiplier are responsible for the difficulties discussed so far. Thus we conclude that this is the common origin of the difficulties. The physical interpretation of introducing the Pauli terms into the theory is given.

Riassunto

Per un campo tensoriale totalmente antisimmetrico di categoriar (r = 1, 2, 3) ci sono solo due densità di Lagrange di second’ordine nelle deriyate. Esse corrispondono ad avere la condizione di Lorentz o anche l’identità di Bianchi soddisfatta dai campi. Gli operatori in queste densità di Lagrange sono proporzionali l’una al divisore di Klein-Gordon dell’altra. Questa relazione reciproca è riflessa nelle relazioni di commutazione che sono espresso, fino ad un fattore, in termini degli operatori nelle densità di Lagrange. Si analizza il campo tensoriale totalmente antisimmetrico di gruppor in presenza di accoppiamento minimo ad un campo elettromagnetico esterno. Modi non causali di propagazione cosiccome la condizione non positiva di esser definite delle relazioni di commutazione sono rimossi dalla teoria introducendo termini di Pauli nelle densità di Lagrange di rilievo. Gli operatori associati coi campi di moltiplicatori di Lagrange sono responsabili delle difficoltà discusse fin qua. Così concludiamo che questa è l’origine comune delle difficoltà. Si dà l’interpretazione fisica dell’introdurre nella teoria i termini di Pauli.