Cotas inferiores para el QAP-Arbol

Resumen

El QAP-Arbol es un caso especial del problema de asignación cuadrática en el que los flujos distintos de cero forman un árbol. No se requiere ninguna condición para la matriz de distancias. En este artículo presentamos una formulación del QAP-Arbol como un problema de programación lineal entera. Basándonos en esta formulación hemos construido cuatro relajaciones lagrangianas distintas que nos permiten obtener una serie de cotas inferiores para este problema. Para resolver una de estas relajaciones, presentamos un algoritmo de programación dinámica, que es una generalización del algoritmo de este tipo que proporciona una cota inferior para el problema del agente viajero.

Se incluye un estudio comparativo de las cotas inferiores obtenidas por cada una de las relajaciones lagrangianas en ejemplos con tamaños entre 12 y 25.

Summary

The Tree-QAP is a special case of the Quadratic Assignment Problem where the flows not equal zero form a tree. No condition is required for the distance matrix. In this paper, we present an integer programming formulation for the Tree-QAP. We use this formulation to construct four lagrangean relaxation that produce several lower bounds for this problem. To solve one of the relaxed problems we present a Dynamic Programming algorithm which is a generalization of the algorithm of this type that gives a lower bound for the Travelling Salesman Problem.

It is given a comparison between the lower bounds obtained by each relaxation for examples with size from 12 to 25.