Path integrals for arbitrary canonical transformation

Summary

The path integral formulation of quantum mechanics is generalized to any arbitrary infinitesimal generators. It is shown that, in the case of Cartesian co-ordinates, the path integral formulation reproduces Weyl’s quantization rule. It is also shown that, if a set of classical generators of infinitesimal canonical transformations forms a Lie algebra of a group, then the path integral amplitudes corresponding to these generators form a representation of the group. A geometrical interpretation of the quantum process of measuremet is discussed.

Riassunto

La formulazione dell’integrale del percorso in meccanica quantistica è generalizzata a tutti i generatori infinitesimali arbitrari. Si mostra che, nel caso di coordinate cartesiane, la formulazione dell’integrale del percorso riproduce la regola di quantizzazione di Weyl. Si mostra anche che, se un gruppo di generatori classici di trasformazioni canoniche inflnitesimali forma un’algebra di Lie di un gruppo, le ampiezze degli integrali del percorso corrispondenti a questi generatori formano una reppresentazione del gruppo. Si discute un’interpretazione geometrica del processo quantico di misurazione.