Geometric field theories with a given set of constant solutions

Summary

Given a system of matter and geometric fields defined on the ten-dimensional spacej of the local reference frames, we find the conditions which have to be satisfied by the Lagrangian if we require that the theory has a given set of constant solutions. The constant solutions describe empty regions, where the spacej can be considered as the manifold of a Lie group. We consider with more details the case in which all the constant solutions are generated by the action of a symmetry group on a given constant solution. We analyse a large class of symmetry groups and we find, as particular cases, some Lagrangians which have been proposed and studied recently. We find also some interesting theories symmetric with respect to a de SitterSO _3,2 orSO _4,1 group. They contain a microscopic fundamental length and have a nonlocal character.

Riassunto

Dato un sistema di campi materiali e geometrici definiti sullo spazio a dieci dimensionij dei sistemi di riferimento locali, si trovano le condizioni che devono essere soddisfatte dalla lagrangiana affinché la teoria abbia un dato insieme di soluzioni costanti. Le soluzioni costanti descrivono regioni vuote in cui lo spazioj può essere considerato come la varietà di un gruppo di Lie. Si considera piú in dettaglio il caso in cui tutte le soluzioni costanti sono generate facendo agire un gruppo di simmetria su di una data soluzione costante. Si analizza una vasta classe di gruppi di simmetria e si trovano, come casi particolari, alcune lagrangiane che sono state proposte e studiate recentemente. Si trovano anche alcune interessanti teorie simmetriche rispetto ad un gruppo di de SitterSO _3,2 oSO _4,1. Esse contengono una lunghezza fondamentale microscopica ed hanno un carattere non locale.

Резюме

Для заданной системы вещества и геометрических полей, определенных на десятимерном пространстве У локальных инерциальных си пространстве У локальных инерциальных систем отсчета, мы находим условия, которым должен удовлетворять Лагранжиан, если мы требуем, чтобы те отсчета, мы находим условия, которым должен удовлетворять Лагранжиан, если мы требуем, чтобы теория имела заданную систему постоянных решений. Постоянные решения описывают пустые обл удовлетворять Лагранжиан, если мы требуем, чтобы теория имела заданную систему постоянных решений. Постоянные решения описывают пустые области, в которых пространство У может рассматриваться, теория имела заданную систему зостоянных решений. Постоянные решения описывают пустые области, в которых пространство У может рассматриваться, Постоянные решения описывают пустые области, в которых пространство У может рассматриваться, которых пространство У может рассматриваться, как множество группы Ли. Мы подробно рассматриваем случай, в котором все постоянные решения образованы в результате действия группы симметрии результате действия группы симметрии на заданное постоянное решение. Мы анализируем большой класс групп симметрий и мы находим, как частные случаи, некоторые Лагранжианы, которые частные случаи, некоторые Лагранжианы, которые были иссдедованы ранее. Мы также получаем некоторые интересные теории, симметричные относительно иссдедованы ранее x041C;ы также получаем некоторые интересные теории, симметричные относительно группы де Ситтера 503,2 или группы SO_4,1. Эти теории содержат микроскопическую фундаментальную длинy и им интересные теории, симметричные относительно группы де Ситтера 503,2 или группы SO_4,1. Эти теории содержат микроскопическую фундаментальную длинy и имеют нелокальный де Ситтера 503,2 или группы SO_4,1. Эти теории содержат микроскопическую фундаментальную длинy и имеют нелокальный микроскопическую фундаментальную д зинy и имеют нелокальный нелокальный характер.