Some integral representations in field theory

Summary

It is shown that the properties of positive mass and energy, and of causality lead in quantum field theory to problems in the theory of analytic completion. A representation for the double commutator previously proved the most general is stated, and its connection with analytic completion noted. A similar representation for the triple commutator is proved to satisfy causality and the positive mass and energy condition, but is not shown to give all the functions with these properties. A conjecture about the envelopes of holomorphy of domains occurring in the discussion of analytic properties of the four-point Green’s function is made. Integral representations for then-fold multiple commutator are proposed, and for some other combinations of Wightman functions. These representations lead to some results in analytic completion.

Riassunto

Si mostra che le proprietà di massa ed energia positiva e di causalità portano nella teoria quantistica dei campi a problemi di teoria del completamento analitico. Si formula una rappresentazione del doppio commutatore che precedentemente si è dimostrata la più generale. Si dimostra che una rappresentazione analoga per il commutatore triplo soddisfa alle condizioni di causalità e di massa ad energia positiva, ma non mostra di dare tutte le funzioni con queste proprietà. Si fa una congettura sugli inviluppi olomorfici dei domini che si incontrano nella discussione delle proprietà analitiche della funzione di Green dei quattro punti. Si propongono rappresentazioni integrali per il commutatoren-plo, e per alcune altre combinazioni delle funzioni di Wightman. Con queste rappresentazioni si ottengono alcuni risultati riguardanti il completamento analitico.