On the consistency of Schwinger’s action principle

Summary

The conditions for consistency of the equations of motion and commutation relations derived from Schwinger’s action principle are investigated. For consistency, it is, in particular, necessary that the time-derivative of equal-timec-number commutators should vanish. It is shown that, under certain assumptions, the theory is consistent if the interaction terms in the Largrangian are written in a suitably symmetrized form, identical with that required for invariance under SR, and that in general only theories which are equivalent to such «symmetrized» theories can be consistent.

Riassunto

Si esaminano le condizioni per la compatibilità delle equazioni di moto colle relazioni di commutazione derivanti dal principio d’azione di Schwinger. Per la compatibilità è in particolare necessario che le derivate temporali di commutatori di numeric contemporanei si annullino. Si dimostra che, in determinate ipotesi, la teoria è consistente se i termini di interazione del lagrangiano sono scritti in un’adatta forma simmetrizzata identica a quella richiesta per l’invarianza rispetto all’inversione dello spazio, e che, in generale, solo le teorie di questo tipo «simmetrizzato» o equivalenti possono essere consistenti.