On double Wilson expansions of products of three-spinor operators. — II

Summary

The earlier work, where an explicit construction of the Wilson expansions of three-spinor operators in the framework of a gauge and scale-invariant Weyl theory of spinor fields with strict subcanonical dimension 1/2 was attempted, is substantially improved. The complete set of consistency conditions are stated which guarantee the two double Wilson expansions with different co-ordinate combinations to reproduce the same singular terms of the three-product. Special classes of explicit solutions of these conditions are constructed which differ distinctly from the free-field case. In particular and in contrast to earlier suppositions, solutions can be found for which the two limits in the Wilson expansions can be interchanged.

Riassunto

Si migliora sostanzialmente il precedente lavoro in cui si era tentata una costruzione esplicita dello sviluppo di Wilson degli operatori trispinoriali nello schema della teoria di Weyl invariante di gauge e scala, con dimensione 1/2 strettamente subcanonica. si stabilisce la serie completa di condizioni di consistenza che garantiscono che i due doppi sviluppi di Wilson con differenti combinazioni di coordinate per ripro-durre gli stessi termini singolari del triprodotto. Si costruiscono classi speciali di soluzioni esplicite di queste condizioni, che differiscono sostanzialmente dal caso del campo libero. In particolare e in contrasto con le precedenti supposizioni, si possono trovare soluzioni per le quali i due limiti negli sviluppi di Wilson possono essere intercambiati.

Резюме

Существенно улучшается предыдущая работа, где была предпринята попытка точного конструирования разложений Вильсона трехспинорных операторов в рамках калибровочной и скалярно-инвариантной теории Вейля для спинорных полей с точной субканонической размерностью 1/2. Формулируется полная система условий непротиворечивости, которые обеспечивают два двойных разложения Вильсона с различными комбинациями координат, чтобы воспроизвести сингулярные члены тройного произведения. Конструируются специальные классы точных решений для этих условий, которые отличаются от случая свободного поля. В противоположность предыдущим предположениям, можно получить решения, для которых можно поменять местами два предела в разложениях Вильсона.