Remarks on the fixed extended source pion theory

Summary

Cini and Fubini’s analysis on the possibility whether the fixed extended source pion theory can reproduce the low energy experimentalp-wave pion-nucleon scattering cross-sections is reinvestigated in the light of the restrictions: (i) The requirement that the probability can not be negative imposes some restrictions on the expectation values of the operatorsτ _α ,σ _l andτ _α σ _l σ _l , and (ii) there is a geometrical limitation on the scattering cross-section. It becomes clear that, as far as the contribution to Cini and Fubini’s sum rules from the high energy region (above cut-off) is small, the theory can not reproduce the experimental scattering cross-sections, even for the low energy region (pion kinetic energy ≲ 300 MeV). However, there is no reason to consider that the high energy contribution be small. On the other hand, it is almost certain that the theory can reproduce the experimentalp-wave pion nucleon scattering cross-section for the low energy region. This implies that the high energy contribution to Cini and Fubini’s sum rules is important and should not be neglected.

Riassunto

Si riesamina l’analisi fatta da Cini e Fubini della possibilità per la teoria della sorgente di pioni estesa di riprodurre le sezioni d’urto sperimentali dello scattering pione-nucleone per ondap di bassa energia al lume delle seguenti restrizioni: (i) La condizione che la probabilità non possa essere negativa impone alcune restrizioni ai valori probabili degli operatoriξ _α ,σ _l eξ _α σ _l . (ii) Esiste una limitazione geometrica della sezione d’urto di scattering. È chiaro che finchè il contributo dato alle regole di somma di Cini e Fubini dalla regione di alta energia (sopra al cut-off) è piccolo, la teoria non può riprodurre le sezioni d’urto di scattering sperimentali, neanche per la regione di bassa energia (energia cinetica dei pioni ≲ 300 MeV). Tuttavia non esiste alcuna ragione per ritenere che il contributo della regione di alta energia sia piccolo. D’altro canto è quasi certo che la teoria possa riprodurre la sezione d’urto dello scattering pione-nucleone per ondap di bassa energia. Ciò implica che il contributo della regione di alta energia alle regole di sommazione di Cini e Fubini è importante e non deve essere trascurato.