Summary
LetF be a real-valued function defined on a familyF of measurable subsets ofE⊂R n and letF be Burkill integrable onE (with respect toF). We investigate existence of derivativeF ′ or .
Similar content being viewed by others
Bibliografia
S. Banach,Sur une classe de fonctions d'ensemble, Fund. Math., 6 (1924), 170–188.
B. Bongiorno,Sulla derivabilità delle funzioni arbitrarie d'insieme, Rend. Circ. Matem. di Palermo, Serie II, XXI (1972), 71–84.
B. Bongiorno,Sulla sommabilità delle derivate di una funzione arbitraria d'insieme, Rend. Circ. Matem. di Palermo, Serie II, XXI (1972), 183–193.
J. C. Burkill,Functions of intervals, Proc. London Math. Soc., Ser. 2, 22 (1923), 275–310.
J. C. Burkill,The derivatives of functions of intervals, Fund. Math., S (1924), 321–327.
L. Cesari,Quasi additive set functions and the concept of integral over a variety, Trans. Amer. Math. Soc., 102 (1962), 94–113.
L. Cesari,Extension problem for quasi additive set functions and Radon-Nikodym derivatives, Trans. Amer. Math. Soc., 102 (1962), 114–146.
P. De Lucia,Sulla derivabilità quasi ovunque delle funzioni d'insieme finitamente additive, Ric. di Matem., XIX (1970), 239–257.
P. De Lucia,Sulla caratterizzazione delle funzioni finitamente additive d'intervallo derivabili quasi ovunque in senso ordinario, Ric. di Mat., XX (1971), 157–174.
R. Fiorenza,Sulla derivabilità delle funzioni d'intervallo finitamente additive, Ric. di Mat., XVIII (1968), 3–20.
W. E. Hartnett and A. H. Kruse,Differentiation of set functions using Vitali coverings, Trans. Amer. Math. Soc., 96 (1960), 185–209.
C. A. Hayes and C. Y. Pauc,Derivation and Martingales, Springer-Verlag, Berlin, 1970.
B. Pettineo,Sulla derivabilità delle funzioni, Memorie Acc. Lincei, VII (1965), 143–169.
S. Saks,Theory of the Integral, Monografie Matematyczne, Warszawa, 1937.
A. J. Ward,On the derivation of additive functions of intervals, Fund. Math., 28 (1937), 265–279.
H. Wright and W. S. Snyder,On the differentiability of arbitrary real-valued functions I, Trans. Amer. Math. Soc., 146 (1969), 439–454.
H. Wright and W. S. Snyder,On the differentiability of arbitrary real-valued functions II, Trans. Amer. Math. Soc., 161 (1971), 111–122.
R. C. Young,Functions of Σ defined by addition or functions of intervals in n-dimensional formulation, Math. Zeit., 29 (1929), 171–216.
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Lavoro eseguito con contributo del C. N. R. nell'ambito del Gruppo Nazionale per l'Analisi Funzionale e le sue Applicazioni; (presentato da B. Pettineo).
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Bongiorno, B. Sulla derivabilità in senso ordinario delle funzioni d'insieme integrabili secondo Burkill. Rend. Circ. Mat. Palermo 22, 89–101 (1973). https://doi.org/10.1007/BF02851090
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02851090