On the exponent of convergence

Zusammenfassung

Es sei$\left\{ {\xi _k } \right\}_{k = 1}^\infty$ eine Folge von reellen Zahlen mit

$$0< \xi _1 \leqslant \xi _2 \leqslant ...,\mathop {\lim }\limits_{k \to \infty } \xi _k = + \infty $$

Bezeichnen wir mitS ⁺ den metrischen Raum aller Folgen der vorigen Form mit der Fréchetschen Metrik π. Es wird in der Arbeit gezeigt, dassS ⁺ eine Menge von zweiter Kategorie im Raum (S ⁺, π) ist.

Wenn wir jeder Folgex∈S ⁺ den Konvergenzexponet λ(x) vonx (siehe [4], S. 40) zuordnen, bekommen wir eine Funktion λ:S ⁺→[0,+∞]. Es wird gezeigt, dass die Funktion λ die folgenden Eigenscharften hat: sie bildet jede Kugel inS ⁺ auf das Intervall [0,+∞] ab, λ hat nicht die Eigenschaft von Darboux, sie ist in jedem Punkt vonS ⁺ unstetig und sie gehört genau zur zweiten Baireschen Klasse.