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Methoden der Wertverteilungslehre bei Minimalflächen imR 3

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Summary

For algebraic functions we have Riemann’s formula: Σ(k-1)=(2p-2)+2F, for algebraic minimal surfaces the formula of Chen: Σ(k-1)+2G=(2p-2)+2P. Riemann’s formula is generalized by the Second Main Theorem of Nevanlinna:

$$N_1 \left( r \right) + \Sigma m\left( {r, \frac{1}{{f - a_k }}} \right) \leqslant 2T\left( {r, f} \right) + S\left( {r, f} \right)$$

; this is available for meromorphic functions on open Riemann surfaces. In this work we give a relation which, in the same kind, generalizes the formula of Chen.

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Literatur

  1. Beckenbach E. F. and Cootz T. A.,The second fundamental theorem for meromorphic minimal surfaces, Bull. Am. Math. Soc. 76, 4 (1970), 711–716.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  2. Chen, Y. W.,Branch points, potes and planar points of minimal surfaces in R 3, Ann. of Math. 49 (1948), 790–806.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  3. Fuchs W. H. J.,Topics in the theory of functions of one complex variable, Van Nostrand, 1966, 193 pp.

  4. Gackstatter F.,Zur Theorie der meromorphen und algebroiden Funktionen, Diss., Würzburg 1969.

  5. Gackstatter F.,Gesamtdefekt und Krümmungsmittelwerte bei meromorphen Funktionen, Sitzungsber. Bayer. Akad. Wiss., Math.-naturw. Kl., München 1970, 79–102.

  6. Hayman W. K.,Meromorphic functions, Clarendon Press, Oxford, 1964, 191 pp.

    MATH  Google Scholar 

  7. Leichtweiss K.,Minimalflächen im Grossen, Überblicke Math. 2 (1969), Bibliogr. Inst. 7–50.

    MathSciNet  Google Scholar 

  8. Nevanlinna R.,Über die Herstellung transzendenter Funktionen als Grenzwerte rationaler Funktionen, Acta Math. 55 (1930), 259–276.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  9. Nevanlinna R.,Analytic functions, Springer-Verlag, 3. Aufl. 1970, 373 pp.

  10. Nitsche J. C. C.,Über eine mit der Minimalflächengleichung zusammenhängende analytische Funktion und den Bernsteinschen Satz, Arch. Math. 7 (1956), 417–419.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  11. Osserman R.,Minimal surfaces in the large, Comm. Math. Helv. 35 (1961), 65–76 mit einem Anhang von L. Ahlfors.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  12. Osserman R.,A survey of minimal surfaces, Van Nostrand-Reinhold, 1969, 159 pp.

  13. Osserman R.,A proof of the regularity everywhere of the classical solution to Plateau’s problem, Ann. of Math. 91 (1970), 550–569.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  14. Sario L. and Noshiro K.,Value distribution theory, Van Nostrand, 1966, 236 pp.

  15. Sasaki S.,On the total curvature of a closed curve, Japanese J. Math. 29 (1959), 118–125.

    MATH  Google Scholar 

  16. Teichmüller O.,Vermutungen und Sätze über die Wertverteilung gebrochener Funktionen endlicher Ordnung, Deutsche Math. 4 (1939), 163–190.

    MATH  Google Scholar 

  17. Weyl H.,Die Idee der Riemannschen Fläche, Teubner Verlagsg., 4. Aufl. 1964, 162 pp.

  18. Wittich H.,Neuere Untersuchungen über eindeutige analytische Funktionen, Springer-Verlag, 2. Aufl. 1968, 163 pp.

  19. Gackstatter F.,Die Gausssche und mittlere Krümmung der Realteilflächen in der Theorie der meromorphen Funktionen, erscheint in den Math. Nachrichten.

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  1. Berlin

    Fritz Gackstatter

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  1. Fritz Gackstatter
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Vorgestellt von Herrn Prof. R. Nevanlinna.

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Gackstatter, F. Methoden der Wertverteilungslehre bei Minimalflächen imR 3 . Rend. Circ. Mat. Palermo 20, 277–291 (1971). https://doi.org/10.1007/BF02844181

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF02844181

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