Dynamics from the Poincaré group

Summary

The investigation of the possibility of describing interacting particles by nonlinear realizations of the Poincaré group is continued. Lagrangians, defined in terms of the invariant geometry, are introduced as an aid to calculation, and various expressions for theS-matrix are discussed. A particular nonlinear action of the group, describing the pion, rho and nucleon, is set up, and some investigations of it are conducted. Finally, the ultra violet divergences of Lagrangian field-theory are shown to have a simple geometrical significance and their removal, by geometrical techniques, is discussed.

Riassunto

Si continua lo studio della possibilità di descrivere particelle integranti per mezzo di realizzazioni non lineari del gruppo di Poincaré. Si introducono, come ausilio nei calcoli, lagrangiani definiti in termini della geometria invariante, e si discutono come espressioni per la matriceS. Si instituisce una particolare azione non lineare del gruppo, che descrive il pione, il rho ed il nucleone, e si eseguono alcuni studi di essa. Infine si mostra che le divergenze ultraviolette della teoria dei campi lagrangiana hanno un semplice significato fisico e se ne discute l'eliminazione con tecniche geometriche.

Резюме

Продолжается исследование возможности описания взаимодейст-вудющих частиц с помощью нелинейных реализаций группы Пуанкаре. Для удобства вычислений вводятся лагранжианы, определенные через инвариантную геометрию, и обсуждаются различные выражения дляS-матрицы. Определяется специальное нелинейное действие группы, описывающей пион, σ и нуклон, и проводятся некоторые исследования. В заключение, показывается, что ультра-фиолетовые расходимости лагранжианной теории поля имеют простой физический смысл. Обсуждается устранение этих расходимостей с помощью геометрической техники.