On the foundations of electromagnetism for polarizable bodies

Summary

In Grot and Eringen’s opinion it is not correct to use Minkowski’s tensor¹E_αβ or Abraham’s²E_αβin a theory of continuous media in special relativity. In a paper which appeared in 1966 they only based this opinion on the disagreement between the expressions (or determinations) of ponderomotive force corresponding to the tensors above and the expression of the same force that they obtained on the basis of an interesting microscopic model proposed within classical physics by Dixon and Eringen. Hence Grot and Eringen proposed a certain nonsymmetric substitute^EE_αβ of¹E_αβ. In the present paper we take into account, among other things, that the tensors by which the total energy tensor is formed can exchange terms with one another in a certain way; thus we show that in contrast to Grot and Eringen’s opinion both^EE_αβ and¹E_αβ and²E_αβ are in agreement with the afore-mentioned model. This is interesting especially since²E_αβ is acceptable in general relativity, unlike^EE_αβ.

Riassunto

Grot e Eringen ritengono scorretto l’uso del tensore di Minkowski¹E_αβ e di quello di Abraham²E_αβ in una teoria di relatività ristretta dei sistemi continui. In una loro pubblioazione del 1966 essi basano questa loro opinione solo sul disaccordo fra le espressioni (o determinazioni) della forza ponderomotrice corrispondente ai suddetti tensori e l’espressione della stessa forza, ottenuta in base ad un interessante modello atomico molecolare proposto e studiato entro la fisica classica da Dixon e Eringen. I primi due autori propongono quindi un certo sostituto non simmetrico^EE_αβ di¹E_αβ. Nel presente lavoro usando tra l’altro una certa possibilità di scambio di termini fra i tensori che costituiscono il tensore energetico totale, si mostra che, invece, sono in accordo col suddetto modello, e nella stessa misura, sia^EE_αβ che¹E_αβ ²E_αβ. Ciò interessa specialmente perché²E_αβ è aecettabile in relatività generale a differenza di^EE_αβ.

Резюме

Согласно Гроту и Ерин джену, некорректно использовать тензор Минковского¹Е_αβ или тензор Абрагама²Е_αβ в теории сплошной сре ды в специаль Абрагама²Е_αβ в теори и сплошной среды в спе циальной теории отно сительности. В работе, появившейся в 1966, они об основывают это утвер ждение лишь на расхож ден теории относительно сти. В работе, появивше йся в 1966, они обосновыва ют это утверждение ли шь на расхождении меж ду выражениями (или оп ределениями) понде-ро моторных сил, соответ ствующих вышеупомян утым тензорам, и вы обосновывают это утв ерждение лишь на расх ождении между выраже ниями (или определени ями) понде-ромоторных сил, соответствующих вышеупомянутым тенз орам, и выражением для той же силы, которое он и получили на основе и нтересной микроскоп ической модели, предл оженн между выражениями (ил и определениями) понд е-ромоторных сил, соот ветствующих вышеупо мянутым тензорам, и вы ражением для той же си лы, которое они получи ли на основе интересн ой микроскопической модели, предложенной в рамках классическо й физики Диксоном и Ер индженом. Таким образ ом. Грот и Еринджен пре понде-ромоторных сил, соответствующих выш еупомянутым тензора м, и выражением для той же силы, которое они по лучили на основе инте ресной микроскопиче ской модели, предложе нной в рамках классич еской физики Диксоно м и Ериндженом. Таким о бразом. Грот и Ериндже н предложили некотор ую несимметричную за мену^EЕ_αβ длр¹Е_αβ В н астоящей работе мы ра ссматрив тензорам, и выражение м для той же силы, котор ое они получили на осн ове интересной микро скопической модели, п редложенной в рамках классической физики Диксоном и Еринджено м. Таким образом. Грот и Еринджен предложили некоторую несимметр ичную замену^EЕ_αβ длр¹Е_αβ В настоящей рабо те мы рассматриваем т от факт, что тензоры, с помощью которых обра зуется тензор полной энергии, могут перест авлять определ получили на основе ин тересной микроскопи ческой модели, предло женной в рамках класс ической физики Диксо ном и Ериндженом. Таки м образом. Грот и Еринд жен предложили некот орую несимметричную замену^EЕ_αβ длр¹Е_αβ В настоящей работе мы р ассматриваем тот фак т, что тензоры, с помощь ю которых образуется тензор полной энерги и, могут переставлять определенным образо м члены между собой. Та ким образом, мы показы ваем, что в противопол ожность мнению Грота модели, предложенной в рамках классическо й физики Диксоном и Ер индженом. Таким образ ом. Грот и Еринджен пре дложили некоторую не симметричную замену^EЕ_αβ длр¹Е_αβ В настоя щей работе мы рассмат риваем тот факт, что те нзоры, с помощью котор ых образуется тензор полной энергии, могут переставлять опреде ленным образом члены между собой. Таким обр азом, мы показываем, чт о в противоположност ь мнению Грота и Еринд жена как^EЕ_αβ, так и¹Е_αβ и²Е_αβ согласуютс я с вышеупомянутой мо делью. Это особенно ин т Диксоном и Еринджено м. Таким образом. Грот и Еринджен предложили некоторую несимметр ичную замену^EЕ_αβ длр¹Е_αβ В настоящей рабо те мы рассматриваем т от факт, что тензоры, с помощью которых обра зуется тензор полной энергии, могут перест авлять определенным образом члены между с обой. Таким образом, мы показываем, что в прот ивоположность мнени ю Грота и Еринджена ка к^EЕ_αβ, так и¹Е_αβ и²Е_{α β} согласуются с вышеу помянутой моделью. Эт о особенно интересно для тензора²Е_αβ, кото рый является приемле мым в общей теории отн осительности, в отлич ие от^EЕ предложили некотору ю несимметричную зам ену^EЕ_αβ длр¹Е_αβ В на стоящей работе мы рас сматриваем тот факт, ч то тензоры, с помощью к оторых образуется те нзор полной энергии, м огут переставлять оп ределенным образом ч лены между собой. Таки м образом, мы показыва ем, что в противополож ность мнению Грота и Е ринджена как^EЕ_αβ, так и¹Е_αβ и²Е_αβ согласую тся с вышеупомянутой моделью. Это особенно интересно для тензор а²Е_αβ, который являет ся приемлемым в общей теории относительно сти, в отличие от^EЕ_αβ. длр¹Е_αβ В настоящей р аботе мы рассматрива ем тот факт, что тензор ы, с помощью которых об разуется тензор полн ой энергии, могут пере ставлять определенн ым образом члены межд у собой. Таким образом, мы показываем, что в пр отивоположность мне нию Грота и Еринджена как^EЕ_αβ, так и¹Е_αβ и²Е_αβ согласуются с выш еупомянутой моделью. Это особенно интерес но для тензора²Е_αβ, ко торый является прием лемым в общей теории о тносительности, в отл ичие от^EЕ_αβ. факт, что тензоры, с пом ощью которых образуе тся тензор полной эне ргии, могут переставл ять определенным обр азом члены между собо й. Таким образом, мы пок азываем, что в противо положность мнению Гр ота и Еринджена как^EЕ_αβ, так и¹Е_αβ и²Е_αβ со гласуются с вышеупом янутой моделью. Это ос обенно интересно для тензора²Е_αβ, который является приемлемым в общей теории относи тельности, в отличие о т^EЕ_αβ. полной энергии, могут переставлять опреде ленным образом члены между собой. Таким обр азом, мы показываем, чт о в противоположност ь мнению Грота и Еринд жена как^EЕ_αβ, так и¹Е_αβ и²Е_αβ согласуютс я с вышеупомянутой мо делью. Это особенно ин тересно для тензора²Е_αβ, который являетс я приемлемым в общей т еории относительнос ти, в отличие от^EЕ_αβ. образом члены между с обой. Таким образом, мы показываем, что в прот ивоположность мнени ю Грота и Еринджена ка к^EЕ_αβ, так и¹Е_αβ и²Е_{α β} согласуются с вышеу помянутой моделью. Эт о особенно интересно для тензора²Е_αβ, кото рый является приемле мым в общей теории отн осительности, в отлич ие от^EЕ_αβ. показываем, что в прот ивоположность мнени ю Грота и Еринджена ка к^EЕ_αβ, так и¹Е_αβ и²Е_{α β} согласуются с вышеу помянутой моделью. Эт о особенно интересно для тензора²Е_αβ, кото рый является приемле мым в общей теории отн осительности, в отлич ие от^EЕ_αβ. Еринджена как^EЕ_αβ, та к и¹Е_αβ и²Е_αβ соглас уются с вышеупомянут ой моделью. Это особен но интересно для тенз ора²Е_αβ, который явля ется приемлемым в общ ей теории относитель ности, в отличие от^EЕ_{α β}. согласуются с вышеуп омянутой моделью. Это особенно интересно д ля тензора²Е_αβ, котор ый является приемлем ым в общей теории отно сительности, в отличи е от^EЕ_αβ. интересно для тензор а²Е_αβ, который являет ся приемлемым в общей теории относительно сти, в отличие от^EЕ_αβ. приемлемым в общей те ории относительност и, в отличие от^EЕ_αβ. от^EЕ_αβ.