Conformal operator product expansion in the yukawa model

Summary

We apply conformal techniques to the Yukawa model, as an example of a theory with spinor fields. We write the partial-wave analysis of the 4-point function of two scalars and two spinors in the channel φψ → φψ in terms of spinor tensor representations of the conformal group. Using this conformal expansion, we diagonalize the Bethe-Salpeter equation, which is reduced to algebraic relations among the partial waves. We show that in theγ ₅-invariant model, but not in the general case, it is possible to derive dynamically from the expansion of the 4-point function the vacuum operator productφψ.

Riassunto

In questo lavoro si fa uso di tecniche basate sull’invarianza conforme nel modello di Yukawa, quale esempio di una teoria con campi spinoriali. Si scrive l’analisi in onde parziali della funzione a 4 punti di due scalari e due spinori nel canale φψ → φψ in termini delle rappresentazioni del gruppo conforme dette spinori tensori. Usando questa espansione si diagonalizza l’equazione di Bethe-Salpeter che si riduce a relazioni algebriche tra le onde parziali. Si dimostra che nel modello di Yukawa γ₅-invariante, ma non nel caso generale, è possibile derivare dinamicamente dello sviluppo della funzione a 4 punti il prodotto operatoriale sul vuoto φψ.

РЕжУМЕ

В ЁтОИ РАБОтЕ ИспОльж УЕтсь тЕхНИкА, ОсНОВАННАь НА кОНФОР МНОИ ИНВАРИАНтНОстИ В МОДЕлИ УкАВы, кАк пРИ МЕР тЕОРИИ сО спИНОРН ыМИ пОльМИ. пРОВОДИтсь АНАлИж пО пАРцИАльНы М ВОлНАМ ЧЕтыРЕх-тОЧЕ ЧНОИ ФУНкцИИ ДВУх скАльРО В И ДВУх ВЕктОРОВ В кАНА лЕ φψ → φψ, В тЕРМИНАх пРЕДстАВлЕНИИ кОНФО РМНОИ гРУппы. ИспОльжУь ЁтО кОНФОР МНОЕ РАжлОжЕНИЕ, Мы ДИАгОНАлИжУЕМ УРАВН ЕНИЕ БЕтЕ-сАлпИтЕРА, кОтОРОЕ пРЕОБРАжУЕт сь В АлгЕБРАИЧЕскИЕ с ООтНОшЕНИь МЕжДУ пАРцИАльНыМИ ВОлНАМИ. пОкАжыВАЕтс ь, ЧтО В γ₅-ИНВАРИАНтНО И МОДЕлИ УкАВы, А НЕ В ОБЩЕМ слУЧ АЕ, МОжНО ДИНАМИЧЕскИ пО лУЧИть пРОИжВЕДЕНИЕ ВАкУУМНых ОпЕРАтОРОВ φψ> Иж РАжл ОжЕНИь ЧЕтыРЕх-тОЧЕЧНОИ ФУН кцИИ.