The energy levels of a nonpolynomial oscillator: an analytical and numerical study

Summary

We consider the energy levels of the one-dimensional oscillatorsH=1/2p ²+1/2x ²±gx ⁴/(1+αgx ²). The analyticity properties ing derived in a previous paper are first improved. Then the perturbation expansion of the ground-state energy is studied both analytically and numerically with particular attention paid to the large-order behaviour of the coefficients. The information thus gained is taken into account to perform the Borel resummation of the (divergent) perturbation series. Various methods are used and compared.

Riassunto

Si considerano i livelli di energia degli oscillatori unidimensionaliH=1/2p ²+1/2x ²±±gx ⁴/(1+αgx ²). Le proprietà di analiticità ing derivate in un precedente lavoro sono dapprima migliorate. Quindi l'espansione di perturbazione dell'energia dello stato fondamentale è studiate sia analiticamente che numericamente rivolgendo particolare attenzione al comportamento a grande ordine dei coefficienti. Le informazioni così ottenute sono prese in considerazione per operare la risomma di Borel delle serie (divergenti) di perturbazione. Si usano e confrontano vari metodi.

Резюме

Мы рассматриваем энергетические уровни одномерных осцилляторовH=1/2p ²+1/2x ²±gx ⁴/(4+αgx ²). Сначала улучшаются свойства аналитичности поg, выведенные в предыдущей статье. Затем аналитически и численно исследуется пертурбационное разложение энергии основного состояния. Особое внимание уделяется анализу поведения коэффициентов. Полученная информация позволяет осуществить суммирование Бореля (расходящихся) пертурбационных рядов. Используются и обсуждаются различные методы.