Sui commutatori di alcuni operatori pseudo-differenziali

Riassunto

Nel presente lavoro si considera una classe di simboli non-omogenei, più generale di quella introdotta nel [3]; per operatori pseudo-differenzialiEl(x,D) associati a tali simboli si considera il commutatore con l'operatore di Friedrichs Ψ(D) associato a una funzione Ψ(ξ) che gode di alcune speciali proprietà; prendendo inoltre una funzione ζ(ξ) nulla per ∣≤∣⩽1/2 e=1 per |ξ|≥1, si dimostra usando una tecnica dovuta a Hörmander [1] che l'operatore ζ(D)[Ψ(D),El(x,D)] è di ordine ≤-1/2.

Résumé

Dans ce travail on considère une classe de symboles non-homogènes plus générale de celle introduite dans [3]; pour les opérateurs pseudo-différentielsEl(x,D) associés à tels symboles on considère le commutateur [Ψ(D),El(x,D)] avec l'opérateur de Friedrichs Ψ(D) associé à une fonction Ψ(ξ) jouissant de certaines propriétés spéciales. En prenant ensuite une fonction ζ(ξ) nulle pour ∣≤∣⩽1/2 e=1 et =1 pour |ξ|≥1, on démontre avec une technique de Hörmander [1] que l'opérateur ζ(D)[Ψ(D),El(x,D)] est d'ordre ≤-1/2.