Skip to main content
SpringerLink
Log in

Some properties of the scalar field in a Schwarzschild space-time

Некоторые свойства с калярного поля в пространстве-времен и Шварцшильда

  • Published:
Il Nuovo Cimento B (1971-1996)

Summary

The scalar field due to a point source at rest in the vicinity of a Schwarzschild space-time is studied. For the static scalar field ψ it is proved that as a solution of the Laplace equation it converges absolutely and uniformly and its limit is calculated explicitly on the horizonr s. It is proved also that ∇ψ = 0 atr = 0.5r s, ϑ = π/2 and that the function ψ satisfies certain symmetries which are independent of the source position. For the time-dependent scalar field we study the wave fronts of a perturbation due to a time-dependent point source and derive analytically the first correction to the field ψ(t, r, ϑ, ϕ) due to the Schwarzschild space-time.

Riassunto

Si studia il campo scalare causato da una sorgente puntiforme a riposo in vicinanza di uno spazio tempo di Schwarzschild. Per il campo scalare statico ψ si dimostra che come soluzione dell’equazione di Laplace converge assolutamente ed uniformemente e il suo limite è calcolato esplicitamente sull’orizzonte rs. Si dimostra anche che ∇ψ= 0 ar = 0.5rs ϑ= π/2 e ehe la funzione ψ ha soddisfatto certe simmetrie ehe sono indipendenti dalla posizione della sorgente. Per il campo scalare dipendente dal tempo si studiano i fronti d’onda di una perturbazione causata da una sorgente puntiforme dipendente dal tempo e si deduce analiticamente la prima correzione al campo ψ(t, r, ϑ, ϕ) dovuta allo spazio tempo di Schwarzschild.

Резюме

Исследуется скалярн ое поле покоящегося точечного источника в окрестности простра нства-времени Шварцш ильда. Для статического скаляр ного поля Ψ доказывается, что ре шение уравнения Лапл аса сходится абсолютно и равномерно, и в явном виде вычисляе тся предел этого реше ния на горизонте rs. Также док азывается, что ∇Ψ = 0 при r = 0.5rs, θ = π/2 и что ф ункция Ψ удовлетворя ет некоторьм симметрия м, которые не зависят от положения источника. Для зависящего от времен и скалярного поля мы исследуем вол новые фронты возмуще ний, обусловленных точеч ным источником, зависящи м от времени и аналити чески выводим первую попра вку к полю Ψ (t, г, θ, ϕ), обусловленную пространством-време нем Шварцшильда.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Similar content being viewed by others

References

  1. J. M. Cohen andR. M. Wald:J. Math. Phys. (N. Y.),12, 1845 (1971).

    Article  MathSciNet  ADS  Google Scholar 

  2. R. H. Price:Phys. Rev. D,5, 2419 (1972).

    Article  MathSciNet  ADS  Google Scholar 

  3. R. A. Matzner:J. Math. Phys. (N.Y.),9, 163 (1967).

    Article  MathSciNet  ADS  Google Scholar 

  4. M. Davis, R. Ruffini, W. H. Press andP. H. Price:Phys. Rev. Lett.,27, 1466 (1971).

    Article  ADS  Google Scholar 

  5. F. S. Zerilli:Phys. Rev. D,2, 2141 (1970).

    Article  MathSciNet  ADS  MATH  Google Scholar 

  6. T. Regge andJ. A. Wheeler:Phys. Rev.,108, 1063 (1957).

    Article  MathSciNet  ADS  MATH  Google Scholar 

  7. J. M. Bardeen andW. H. Press:J. Math. Phys. (N.Y.),14, 7 (1972).

    Article  MathSciNet  ADS  Google Scholar 

  8. J. Bicak andL. Dvopak:Czech. J. Phys. B,27, 127 (1977).

    Article  ADS  Google Scholar 

  9. W. E. Couch:J. Math. Phys. (N.Y.),22, 7 (1981).

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  10. S. Persides:J. Math. Phys. (N.Y.),14, 1017 (1973).

    Article  MathSciNet  ADS  Google Scholar 

  11. S. Persides:J. Math. Phys. (N. Y.),15, 885 (1974).

    Article  MathSciNet  ADS  Google Scholar 

  12. S. Persides:Commun. Math. Phys.,48, 165 (1976).

    Article  MathSciNet  ADS  MATH  Google Scholar 

  13. S. Persides:Commun. Math. Phys.,50, 229 (1976).

    Article  MathSciNet  ADS  MATH  Google Scholar 

  14. A. G. Doroshkevich andI. D. Novikov:Sov. Phys. JETP,47, 1 (1978).

    ADS  Google Scholar 

  15. I. D. Novikov:Sov. Phys. JETP,30, 518 (1969).

    ADS  Google Scholar 

  16. R. Gautreau:Alternative Views to Black Holes, report of Inst. of Tech. (1982).

  17. S. Persides:J. Math. Anal. Appl.,43, 571 (1973).

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  18. Ram. P. Kanwal:Generalized Function: Theory and Techniques (Academic Press, New York, N. Y., 1983).

    MATH  Google Scholar 

  19. M. Abramowitz andI. Stegun:Handbook of Mathematical Functions (Dover, New York, N.Y., 1968).

    Google Scholar 

  20. J. F. W. Olver:Asymptotic and Special Functions (Academic Press, London, 1974).

    Google Scholar 

  21. I. S. Gradshteyn andI. M. Ryzhik:Tables of Integrals Series and Production (Academic Press, New York, N.Y., 1965).

    Google Scholar 

  22. F. G. Friedlander:The Wave Equation on a Curved Space-Time (Cambridge University Press, London, 1975).

    MATH  Google Scholar 

  23. R. S. Hanni:Phys. Rev. D,4, 933, 1245 (1977) and references therein.

    Article  ADS  Google Scholar 

  24. N. Sanchez:Phys. Rev. D,4, 937 (1977), and references therein.

    Article  ADS  Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Department of Astronomy, University of Thessaloniki, 54006, Thessaloniki, Greece

    D. Papadopoulos

Authors
  1. D. Papadopoulos
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Papadopoulos, D. Some properties of the scalar field in a Schwarzschild space-time. Nuov Cim B 101, 395–414 (1988). https://doi.org/10.1007/BF02828919

Download citation

  • Received:

  • Published:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF02828919

PACS

Search

Navigation