Photons, gravitons and the cosmological constant

Summary

An attempt is made to solve Maxwell equations in a Riemannian space subjected toR _ik = Ag_ik: It is shown that the equation of motion for an electromagnetic wave-packet is similar to that of a particle (photon) having rest mass (ℏ$\sqrt \Lambda /c$) We then deal with the equationR _ik =Ag _ik itself, and seek for a solution having the form of gravitational waves. It is found that, if such waves can carry quanta of energy, then the rest mass of an elementary wave packet (a graviton) is (ℏ$\sqrt { - 2\Lambda } /c$). It may therefore be concluded thatA cannot be negative, and if gravitons do exist, it can also not be positive. It is therefore necessarily zero, and the rest masses of photons and gravitons are also null.

Riassunto

Cerchiamo una soluzione delle equazioni di Maxwell in uno spazio Riemanmanoper il casoR _ik =Λg _ik . Dimostriamo che l’equazióne del moto di un pacchetto d’onde elettromagnetiche è simile a quella di una particella (fotone) con massa a riposo ℏ$\sqrt \Lambda /c$ Trattiamo poi l’equazioneR _ik =Λg _ik e oerchiamo una soluzione in forma d’onde gravitazionali. Si trova che, se tali onde possono trasportare quanti di energia, la massa a, riposo di un pacchetto d’onde elementare (gravitone) è ℏ$\sqrt { - 2\Lambda } /c$. Si può pertanto concludere cheA non può essere negativo e che, se i gravitoni esistono, non può neanche essere positivo. È pertanto necessariamente zero e le masse a riposo dei fotoni e dei gravitoni sono a loro volta nulle.