Second-order differential equations with variable coefficients: Analytical solutions

Summary

In this paper we propose a simple systematic method to get exact solutions for second-order differential equations with variable coefficients. The technique we propose is based on a mapping procedure of a given equation onto another with known solutions. A number of specific examples to illustrate the method is given.

Riassunto

In questo lavoro si propone un metodo semplice per ottenere in maniera sistematica soluzioni analitiche per equazioni differenziali del secondo ordine a coefficienti non costanti. La tecnica proposta è basata su una procedura di «mapping» di una data equazione su un’altra con soluzioni note. Il metodo generale è illustrato utilizzando una serie di esempi specifici.

Резюме

В этой статяе мы предлагаем простой систематический метод получения точных решений для дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. Предложенная техника основана на процедуре отображения заданного уравнения на другое уравнение с известными решениями. Проводится ряд примеров для иллюстрации предложенного метода.