Qualitative theory of unsteady spherically symmetric self-gravitating gas flows

Summary

We consider the Eulerian model of the unsteady, spherically symmetric motion of a self-gravitating, ideal gas when the gas satisfies a polytropic equation of state. A qualitative analysis of self-similar solutions to the model demonstrates the nature of the singular points of the system as a function of the polytropic index. The results bear on the construction of transsonic, solutions to the model for both expansion and accretion flows.

Riassunto

Si considera il modello euleriano del movimento instabile, sfericamente simmetrico di un gas ideale, autogravitante, quando il gas soddisfa un’equazione di stato politropica. Un’analisi qualitativa di soluzioni auto-simili al modello dimostra la natura dei punti singolari del sistema in funzione dell’indice politropico. I risultati riguardano la costruzione di soluzioni trans-soniche per il modello per flussi sia di espansione che di accrescimento.

Резюме

Мы рассматриваем эйлерову моделй нестационарного сферически симметричного движения само-гравитирующего идеалйного газа, когда газ удовлетворяет политропному уравнению состояния. Качественный анализ само-подобных решений в модели иллюстрирует природы сингулярных точек системы в зависимости от показателя политропы. Полученные результаты относятся к конструированию транс-звуковых решений в модели для расширяющихся и аккретирующихся потоков.